Question

Utiliza la regla de Ruffini y determina cuál de las siguientes divisiones es exacta, luego
comprueba si el resto es correcto aplicando el teorema del resto
a) (4 + 3 − 2 + 3 + 2 ÷ ( + 2
-
b) (5 − 3 + 22 − 3 − 1 ÷ ( − 3

Answer 1

Aplicando la regla de Ruffini y determinando el cociente y resto tenemos:

• (x⁴ + x³ - x² + 3x + 2) ÷ (x+2) es una división exacta.
• (x⁵ - x³ + 2x²  - 3x - 1) ÷ (x - 3) es una división inexacta.

Explicación paso a paso:

a) Aplicamos regla de Ruffini para lograr encontrar el cociente y el resto.

División: (x⁴ + x³ - x² + 3x + 2) ÷ (x+2)

     |1        1    -1      3    2  

-2   |        -2    2    -2   -2  

__________________

        1      -1    1      1      0  

Podemos concluir que:

Cociente; C(x) =  x³ - x² + x + 1

Resto; R(x) = 0 ✔

Verificamos aplicando teorema del resto:

x + 2 = 0 → x = -2

Evaluamos:

(-2)⁴ + (-2)³ - (-2)² + 3(-2) + 2 = 0 ✔ ; se obtiene el mismo resto

Por tanto, se concluye que la división es exacta.

b) Aplicamos regla de Ruffini para lograr encontrar el cociente y el resto.

División: (x⁵ - x³ + 2x²  - 3x - 1) ÷ (x - 3)

     I 1       0       -1       2       -3      -1  

3    I         3        9     24       78      225

____________________________

      I 1      3        8      26      75        224

Cociente; C(x) =  x⁴ + 3x³ + 8x² + 26x + 75

Resto; R(x) = 224  ❌; es diferente de cero

Verificamos aplicando el teorema del resto:

x-3 = 0 → x = +3

Evaluamos:

3⁵ - 3³ + 2(3)² - 3(3) - 1 = 224 ✔; se obtiene el mismo resto

Se concluye que la división es inexacta.

NOTA: si el resto es igual a cero entonces la división es exacta de lo contrario es inexacta.

Mira cómo aplicar Ruffini en https://brainly.lat/tarea/13045617.