Question

3.- ¿Cuál es el área total de un cilindro recto cuya base tiene 2 m de radio y su altura mide
12 m.?​

Answer 1

El área del cilindro es de 56π metros cuadrados o de aproximadamente 175.929152 metros cuadrados

CILINDRO

Un cilindro es un cuerpo geométrico que está conformado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.

Es decir un cilindro es una superficie cuádrica generada por el giro paralelo de una recta llamada generatriz alrededor de otra recta fija llamada eje de rotación, contenida en el mismo plano. La generatriz recorre una curva plana perpendicular al eje, denominada directriz.

A ello se lo denomina superficie cilíndrica de revolución.

Si la directriz es una circunferencia con centro en el eje, se forma una superficie cilíndrica circular.  

En este caso se trata de un:

CILINDRO CIRCULAR RECTO:

El cilindro circular recto es una figura tridimensional que se engendra cuando un segmento llamado generatriz, gira alrededor de otra recta que queda fija, llamada eje. El eje y la generatriz están en el mismo plano y son dos rectas paralelas.

Un cilindro está formado por un rectángulo, que es la parte lateral del cilindro y por dos círculos, que son las dos bases del cilindro.

El área de un cilindro se halla sumando el área de la superficie cilíndrica o área lateral con las áreas de las dos bases. A esto se lo llama área total.

Área Total = Área Lateral + 2 Área Base

Donde el Área Lateral

Área Lateral = 2 · π · r · h

Donde el Área de la Base

Área Base = π · r²         ⇒ La cual se multiplica por dos porque un cilindro tiene dos bases

Resumiendo

$\large\boxed{\bold { Area \ Lateral = 2 \ . \ \pi . \ r \ . \ h}}$

$\large\boxed{\bold { Area \ Base = \pi . \ r^{2} }}$

Solución

Si se tiene un cilindro circular recto el área total está dada por:

$\large\boxed{\bold { Area \ Cilindro= 2 \ . \ \pi . \ r \ . \ (r+ h)}}$

Donde

$\large\textsf{ r = radio de la base }$

$\large\textsf{ h = altura }$

Para el caso del ejercicio conocemos el radio de la base y su altura

$\large\boxed{\bold {Area \ Cilindro= 2 \ . \ \pi . \ r \ . \ (r+ h)}}$

Reemplazamos en la ecuación los valores conocidos

$\boxed{\bold { Area \ Cilindro= 2 \ . \ \pi . \ 2 \ m \ . \ (2 \ m + 12 \ m )}}$

$\boxed{\bold { Area \ Cilindro= 2 \ . \ \pi . \ 2 \ m \ . \ (14 \ m )}}$

$\boxed{\bold { Area \ Cilindro= \pi . \ 4 \ m \ . \ 14 \ m }}$

$\large\boxed{\bold { Area \ Cilindro= 56 \pi \ m^{2} }}$

$\large\boxed{\bold { Area \ Cilindro \approx 175.929152 \ m^{2} }}$

El área del cilindro es de 56π metros cuadrados o de aproximadamente 175.929152 metros cuadrados