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Respuesta:ola.
He cambiado los nombres de los vértices en mi dibujo, espero que no te confunda.
Calcula la altura "h" (=área trapecio/PA) que tiene que tener el triángulo PBE base PB, para que su área Hola. No te compliques la vida.
Una forma sería ésta:
Convertir el trapecio ABCD al triángulo ABN
M1 = punto medio CD.
Recta AM1 prolongando hasta N (corte con recta BC)
Dividir el triángulo resultante ABN en dos partes equivalentes desde P obteniendo E.
(éste proceso ya lo conoces).
El triángulo mitad resultante PBE se sale fuera del trapecio, así que tienes que
transformar dicho triángulo a cuadrilátero aprovechando el lado CD.
Segmento PE paralelo a VN
Segmento PC
Paralela desde E a PC hasta cortar en Q en el lado CD
PQ es el segmento que divide al trapecio en 2 partes equivalentes
Explicación paso a paso: