En un triángulo ABC, se traza BP ("P" está en AC ) de manera que: AB = BP = PC. Calcule la m ABP, si: m BCA = 40º
Respuestas
El ángulo ABP de uno de los dos triángulos es:
40°
¿Qué es un triángulo?
Es un polígono de tres lados, cuyos ángulos internos suman 180°.
Los triángulos se clasifican según sus lados y ángulos:
- Triángulo equilátero: tiene todos sus lados iguales.
- Triángulo isósceles: tiene dos de sus lados iguales.
- Triángulo escaleno: tiene todos sus lados diferentes.
- Triángulo rectángulo: uno de sus ángulos internos es recto (90°).
- Triángulo obtusángulo: uno se sus ángulos internos es obtuso (mayor a 90°).
- Triángulo acutángulo: los tres ángulos internos son agudos (menor a 90°).
¿Cuál es el ángulo ABP?
Si ∡BCA = 40°.
El triángulo ABC se divide en dos triángulos isósceles ABP y BCP.
Un triángulos isósceles se caracteriza por tener dos lados y dos ángulos iguales.
Para el triángulo BCP, los ángulos ∡BCA = ∡PBC = 40°.
Por la suma de los ángulos internos:
180° = 2(40°) + ∡BPC
Despejar ∡BPC;
∡BPC = 180° - 80°
∡BPC = 100°
Por ángulos suplementarios:
180° = ∡BPC + ∡APB
Despejar ∡APB;
∡APB = 180° - 100°
∡APB = 80°
Para el triángulo ABP, los ángulos ∡APB = ∡BAP = 80°.
Por la suma de los ángulos internos:
180° = 2(80°) + ∡ABP
Despejar ∡ABP;
∡ABP = 180° - 160°
∡ABP = 40°
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