Question

La temperatura del aire durante un periodo de 12 horas viene representada por el modelo
T= 53 + 5t – 0.3t2 0≤ t ≤ 12

Donde medimos t en horas y T en ºF. Hallar la temperatura promedio durante las primeras 6 horas del periodo. (Recuerda que la integral definida es sólo la sumatoria)

Answer 1

La temperatura promedio durante las primeras 6 horas del periodo fue de 64.4 ºF.

El promedio de una función f(t) en un intervalo [a,b] está dado por:

${\displaystyle\boxed{ T_{prom} = \dfrac{1}{b-a}\int_a^bT(t)dt}}$

Debemos calcular el valor promedio en el intervalo [a,b]=[0,6] por tanto planteamos:

${\displaystyle T_{prom} = \dfrac{1}{6-0}\int_0^6(53+5t-0.3t^2)dt}$

${\displaystyle T_{prom} = \dfrac{1}{6}\left[53t+2.5t^2-0.1t^3\right]_0^6}$

${\displaystyle T_{prom} = \dfrac{1}{6}\left(53(6)+2.5(6)^2-0.1(6)^3\right)}$

${\displaystyle T_{prom} = \dfrac{1}{6}\left(318+90-21.6\right)}$

${\displaystyle T_{prom} = \dfrac{1}{6}\left(386.4\right)}$

${\displaystyle \boxed{T_{prom} =64.4}}$

R/ La temperatura promedio durante las primeras 6 horas del periodo fue de 64.4 ºF.