Question

Grafique y Determine la ecuación de la circunferencia que pasa por el origen de coordenadas y tiene su centro en el punto común de las rectas L1: x + 3y – 6 = 0 y L2: x – 2y – 1 = 0

Answer 1

Primero Miremos donde se cortan las dos rectas.

X + 3Y - 6 = 0;  Y = -(X/3) + 2; 

X – 2Y – 1 = 0;   (X/2) - (1/2) = Y.

Y = Y;  -(X/3) + 2 = (X/2) - (1/2)

2 +(1/2) = (X/2) + (X/3)

2.5 = (3X + 2X)/6

2.5(6) = 5X;   15 = 5X;  X = 3

Y = -(X/3) + 2 Reemplazo el valor de X

Y = -(3/3) + 2 = 1;  Y = 1

Y = (X/2) - (1/2);  (3/2) - (1/2)  = 1

Y = 1;

El punto de Corte se produce en (3 , 1)

Centro (3 , 1) y pasa por (0,0)

Tenemos que hallar la distancia del Punto (3 , 1) a (0 , 0)

Y esta distancia seria el Valor del radio.

X1 = 3;  X2 = 0;  Y1 = 1; Y2 = 0

$d= \sqrt{(X2 - X1)^{2}+(Y2-Y1)^{2} }$

$d= \sqrt{(0 - 3)^{2}+(0-1)^{2} }$

$d= \sqrt{9+1} }$

$d= \sqrt{10}$

d = 3.162277

$r = \sqrt{10} =3.162277$

Ecuacion de Cirunferencia con centro en (h , k);  h = 3, k = 1; r

(X - h)² + (Y - k)² = r²

(X - 3)² + (Y - 1)² = 10

X² - 6X + 9 + Y² - 2Y + 1 = 10

X² + Y² - 6X - 2Y + 10 - 10 = 0

X² + Y² - 6X - 2Y = 0 ==> Ecuacion Circunferencia

Te anexo la grafica.

La recta roja => X + 3Y - 6 = 0

Recta azul => X – 2Y – 1 = 0