Respuestas
Matemática 10mo EGB.
Tema: El conjunto de los números racionales.
El conjunto de los números racionales Q se determina así:
Q = {
/ p, q ϵ Z, q ≠ 0}
Ejemplo 1: El número – 9 pertenece al conjunto de los números racionales porque puede escribirse de la forma , escribiendo en el denominador de esta fracción el número 1.
-9 =
−9 1
Otros números racionales son:
−4 7 , -63, 8 3 , - 3 2 Expresiones decimales.
Todo número racional puede escribirse en forma de fracción o como un decimal finito, infinito periódico puro o infinito periódico mixto.
Las expresiones decimales de los números racionales se pueden clasificar así:
Exacta: cuando el número de cifras decimales es finito.
5 8 = 0,625 expresión decimal finita.
Periódica pura: cuando la parte decimal se repite indefinidamente, este conjunto de cifras se denomina periodo.
5 9 = 0,555555… = 0,5 ̂
Periódica mixta: cuando el periodo comienza después de una o varias cifras decimales. El conjunto de cifras que hay entre la coma y el periodo es el anteperiodo.
96 55 = 1,74545454545…..= 1,745 ̂ El conjunto de los números irracionales.
Todo número irracional tiene una expresión decimal infinita no periódica. El conjunto de los números irracionales se simboliza con I.
Ejemplos de números irracionales son todas las raíces no exactas, ,,, ect.
Deber: Un terreno rectangular mide 12 m de largo y 6 m de ancho. ¿Cuánto mide la diagonal d del terreno? ¿El valor que se halla corresponde a un número irracional? ¿Por qué?
Tema 2: El conjunto de los números reales.
Los números reales son el resultado de la unión del conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales. Se simboliza con R.
Expresión aproximada de un número real.
Aproximar un número real a ciertas cifras decimales consiste en encontrar por defecto o por exceso un número muy próximo al dado.
La expresión aproximada de un número real puede hallarse por:
Defecto: cuando se busca un número con un determinado número de cifras decimales inmediatamente menor al dado.
Exceso: cuando se busca un número con un determinado número de cifras decimales inmediatamente mayor al dado.
Ejemplo: La aproximación de los números 1,2456; 8,34358 y 10,5783 a dos cifras decimales es:
Números Por defecto Por exceso 1,2456 1,24 1,25 8,34358 8,34 8,35 10,5783 10,57 10,58
La mejor aproximación para un número real en su expresión decimal es:
Por defecto, cuando la cifra siguiente a la que se va a aproximar es de 0, 1, 2, 3 o 4.
Por exceso, cuando la cifra siguiente a la que se va a aproximar es de 5, 6, 7, 8 o 9.
Ejemplo: La mejor aproximación a cuatro cifras para el número 67,982 37 es por exceso
67,982 4 porque la cifra siguiente a 3 es 7.
Deber: Aproxima los siguientes números reales a cuatro cifras decimales:
a. √54 3 b. 1 3 c. √3 d. e. 429,12359034 f. – 3,54781781
Éxitos