Question

Problema 1. Para los puntos a y b determinar la respectiva distancia euclidiana, para el punto c determinar la coordenada solicitada.

a. (−2,7) (1,−5)
b. (8,−9) (1,8)
c. La distancia entre dos puntos es √577.92, uno de los puntos es (−3,3) y el otro punto (20,).Cual es el valor de la coordenada y en el punto Q.

Answer 1

Hola,

La distancia euclidiana entre dos puntos por ejemplo, A(x₁,y₁) y B(x₂,y₂) se calcula así :

$d = \sqrt{(y_{2} - y_{1})^{2} + (x_{2} - x_{1})^{2}}$

Apliquemos esto a los ejercicios,

a) (-2,7) y (1,-5) , identificamos que,
x₁ = -2 , y₁ = 7 ; x₂ = 1 , y₂ = -5

Con la fórmula obtenemos que :

$d = \sqrt{(-5-7)^{2} + (1-(-2))^{2}} = \sqrt{(-12)^{2} + 3^{2}} = \sqrt{153} \approx12,36$

Esa sería la distancia entre ambos puntos,ocupamos el mismo procedimiento para b) ,

b) (8,-9) y (1,8) , identificamos,
x₁ = 8 , y₁=-9 ; x₂ = 1 , y₂ = 8

La distancia será;

$\sqrt{(8-(-9)^{2}+(1-8)^{2}} = \sqrt{17^{2} + (-7)^{2}} = \sqrt{338} \approx 18,38$

El ejercicio es parecido, sólo que ahora ya nos entregan el valor de la distancia, pero el procedimiento es el mismo:

c) puntos: (-3,3) ; (20,y)
x₁=-3,y₁=3 ; x₂=20 , y₂ = y 


$distancia = \sqrt{(y-3)^{2} + (20-(-3)^{2}} \\ \\ distancia = \sqrt{(y-3)^{2} + 23^{2}}$

Ahora bien, sabemos que la distancia es √577,92 . usamos ese dato , entonces :

$\sqrt{577,92} = \sqrt{(y-3)^{2} + 23^{2}}$

Elevamos la ecuación al cuadrado y resolvemos...

$577,92 = (y-3)^{2} + 23^{2} \\ \\ (y-3)^{2} = 48,92$

Ahora aplicamos la raíz cuadrada ,


$(y-3) = \sqrt{48,92} \\ y = 3 + \sqrt{48,92} \\ \\ \boxed{y = 9,99 \approx 10 }$

Expliqué con el mayor detalle posible, espero entiendas :) igualmente puedes preguntar..

Salu2 :).