Problema 1. Para los puntos a y b determinar la respectiva distancia euclidiana, para el punto c determinar la coordenada solicitada.
a. (−2,7) (1,−5)
b. (8,−9) (1,8)
c. La distancia entre dos puntos es √577.92, uno de los puntos es (−3,3) y el otro punto (20,).Cual es el valor de la coordenada y en el punto Q.
Respuestas
Respuesta dada por:
3
Hola,
La distancia euclidiana entre dos puntos por ejemplo, A(x₁,y₁) y B(x₂,y₂) se calcula así :
![d = \sqrt{(y_{2} - y_{1})^{2} + (x_{2} - x_{1})^{2}} d = \sqrt{(y_{2} - y_{1})^{2} + (x_{2} - x_{1})^{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=d+%3D++%5Csqrt%7B%28y_%7B2%7D+-+y_%7B1%7D%29%5E%7B2%7D+%2B+%28x_%7B2%7D+-+x_%7B1%7D%29%5E%7B2%7D%7D+)
Apliquemos esto a los ejercicios,
a) (-2,7) y (1,-5) , identificamos que,
x₁ = -2 , y₁ = 7 ; x₂ = 1 , y₂ = -5
Con la fórmula obtenemos que :
![d = \sqrt{(-5-7)^{2} + (1-(-2))^{2}} = \sqrt{(-12)^{2} + 3^{2}} = \sqrt{153} \approx12,36 d = \sqrt{(-5-7)^{2} + (1-(-2))^{2}} = \sqrt{(-12)^{2} + 3^{2}} = \sqrt{153} \approx12,36](https://tex.z-dn.net/?f=d+%3D++%5Csqrt%7B%28-5-7%29%5E%7B2%7D+%2B+%281-%28-2%29%29%5E%7B2%7D%7D+%3D++%5Csqrt%7B%28-12%29%5E%7B2%7D+%2B+3%5E%7B2%7D%7D+%3D++%5Csqrt%7B153%7D+%5Capprox12%2C36+++)
Esa sería la distancia entre ambos puntos,ocupamos el mismo procedimiento para b) ,
b) (8,-9) y (1,8) , identificamos,
x₁ = 8 , y₁=-9 ; x₂ = 1 , y₂ = 8
La distancia será;
![\sqrt{(8-(-9)^{2}+(1-8)^{2}} = \sqrt{17^{2} + (-7)^{2}} = \sqrt{338} \approx 18,38 \sqrt{(8-(-9)^{2}+(1-8)^{2}} = \sqrt{17^{2} + (-7)^{2}} = \sqrt{338} \approx 18,38](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B%288-%28-9%29%5E%7B2%7D%2B%281-8%29%5E%7B2%7D%7D+%3D++%5Csqrt%7B17%5E%7B2%7D+%2B+%28-7%29%5E%7B2%7D%7D+%3D++%5Csqrt%7B338%7D+%5Capprox+18%2C38++)
El ejercicio es parecido, sólo que ahora ya nos entregan el valor de la distancia, pero el procedimiento es el mismo:
c) puntos: (-3,3) ; (20,y)
x₁=-3,y₁=3 ; x₂=20 , y₂ = y
![distancia = \sqrt{(y-3)^{2} + (20-(-3)^{2}} \\ \\
distancia = \sqrt{(y-3)^{2} + 23^{2}} distancia = \sqrt{(y-3)^{2} + (20-(-3)^{2}} \\ \\
distancia = \sqrt{(y-3)^{2} + 23^{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=distancia+%3D++%5Csqrt%7B%28y-3%29%5E%7B2%7D+%2B+%2820-%28-3%29%5E%7B2%7D%7D++%5C%5C+%5C%5C%0Adistancia+%3D++%5Csqrt%7B%28y-3%29%5E%7B2%7D+%2B+23%5E%7B2%7D%7D+)
Ahora bien, sabemos que la distancia es √577,92 . usamos ese dato , entonces :
![\sqrt{577,92} = \sqrt{(y-3)^{2} + 23^{2}} \sqrt{577,92} = \sqrt{(y-3)^{2} + 23^{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B577%2C92%7D++%3D++%5Csqrt%7B%28y-3%29%5E%7B2%7D+%2B+23%5E%7B2%7D%7D+)
Elevamos la ecuación al cuadrado y resolvemos...
![577,92 = (y-3)^{2} + 23^{2} \\ \\
(y-3)^{2} = 48,92 577,92 = (y-3)^{2} + 23^{2} \\ \\
(y-3)^{2} = 48,92](https://tex.z-dn.net/?f=577%2C92+%3D++%28y-3%29%5E%7B2%7D+%2B+23%5E%7B2%7D+%5C%5C+%5C%5C%0A%28y-3%29%5E%7B2%7D+%3D+48%2C92+)
Ahora aplicamos la raíz cuadrada ,
![(y-3) = \sqrt{48,92} \\
y = 3 + \sqrt{48,92} \\ \\
\boxed{y = 9,99 \approx 10 } (y-3) = \sqrt{48,92} \\
y = 3 + \sqrt{48,92} \\ \\
\boxed{y = 9,99 \approx 10 }](https://tex.z-dn.net/?f=%28y-3%29+%3D++%5Csqrt%7B48%2C92%7D++%5C%5C%0Ay+%3D+3+%2B++%5Csqrt%7B48%2C92%7D+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7By+%3D+9%2C99+%5Capprox+10+%7D)
Expliqué con el mayor detalle posible, espero entiendas :) igualmente puedes preguntar..
Salu2 :).
La distancia euclidiana entre dos puntos por ejemplo, A(x₁,y₁) y B(x₂,y₂) se calcula así :
Apliquemos esto a los ejercicios,
a) (-2,7) y (1,-5) , identificamos que,
x₁ = -2 , y₁ = 7 ; x₂ = 1 , y₂ = -5
Con la fórmula obtenemos que :
Esa sería la distancia entre ambos puntos,ocupamos el mismo procedimiento para b) ,
b) (8,-9) y (1,8) , identificamos,
x₁ = 8 , y₁=-9 ; x₂ = 1 , y₂ = 8
La distancia será;
El ejercicio es parecido, sólo que ahora ya nos entregan el valor de la distancia, pero el procedimiento es el mismo:
c) puntos: (-3,3) ; (20,y)
x₁=-3,y₁=3 ; x₂=20 , y₂ = y
Ahora bien, sabemos que la distancia es √577,92 . usamos ese dato , entonces :
Elevamos la ecuación al cuadrado y resolvemos...
Ahora aplicamos la raíz cuadrada ,
Expliqué con el mayor detalle posible, espero entiendas :) igualmente puedes preguntar..
Salu2 :).
karenerazo013:
y como compruebo con geogebra
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