Question

un caño tarda 2h mas que otro en llenar un deposito,pero si se abren los dos juntos,el deposito se llena en 1 h 20 min ¿cuanto tiempo tardara cada caño por separado en llenar el deposito ?

Answer 1

el primer caño llena el deposito en A horas entonces en 1 hora llenará : 1/A

el segundo caño lo llenará en A +2 horas
entonces en una hora llenara : 1/(A+2)

los dos caños juntos lo llenan en 1 hora con 20 min
pasando todo a minutos seria : 80 min

Segun dicho todo lo anterior llegamos a la siguiente ecuación :

(1/A + 1/(A+2)) = 1/80

((120+2A)/(A^2+120A)) = 1/80

9600 + 160A = A^2 + 120A

A^2 -40A -9600

resolviendo la ecuacion ya sea por aspa simple o por la formula general y tomando el valor positivo:

A = 120 min = 2horas

Por dato el otro caño se demorara 2 horas mas 2+2 = 4 horas

Answer 2

El procedimiento siempre se basa en invertir los datos del siguiente modo.

De entrada nos dice que el caño A tarda "x" horas en llenar el depósito.
El caño B tarda dos horas más, luego tarda "x+2" en llenar el depósito, ok?

Con eso claro, pregunto: ¿qué parte del depósito llenará el caño A en una hora? Habrá que repartir la capacidad total del depósito (1) entre las horas que tarda, por tanto el caño A llena 1/x de depósito en 1 hora.

Por el mismo razonamiento, el caño B llena  1/(x+2) de depósito en 1 hora.

Dice que entre los dos llenan el depósito en 1 hora y 20 minutos que está expresado en sistema sexadecimal y para pasarlo a decimal simplemente divido 20/60 = 1/3 de hora que sumo a la hora entera dando un total de 4/3 de hora.

El mismo razonamiento: ¿qué parte del depósito llenan entre los dos en una hora? Pues el total 1 dividido entre las horas que tardan en llenarlo que son 4/3, es decir que en una hora llenan [1/(4/3)] o sea, el inverso de 4/3 que es 3/4 de depósito.

La ecuación a plantear dirá que lo que llena el caño A en 1 hora (1/x) más lo que llena el caño B en una hora (1/x+2) me debe dar lo que llenan los dos juntos en una hora (3/4), verdad? Pues se plantea:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+2} = \frac{3}{4} \\ \\ 4*(x+2)+4x=3x^2+6x \\ \\ 4x+8+4x=3x^2+6x \\ \\ 3x^2-2x-8=0$

A resolver por fórmula general:

$x_{1}, x_{2} = \frac{-b(+-) \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a}$

$\left \{ {{x_1=2} \atop {x_2=- \frac{4}{3} }} \right.$

Se desestima la solución negativa por no valer para el ejercicio y queda la solución de 2 horas.

El caño A tardará 2 horas en llenar el depósito por sí solo.

El caño B tardará 2+2 = 4 horas en llenar el depósito por sí solo.

Saludos.