Question

Sean las funciones
Determinar el domino y la composición $(f o g)$

Answer 1

Hola,

Primero encontremos la composición f(g(x)), es sencillo, evaluamos en la función f(x) en g(x) :

$f(g(x)) = \frac{1}{8 - \sqrt{12+x} }$

Pues bien, para que la función esté bien definida en los reales, el radical tiene que ser ≥ 0 y el denominador no puede ser 0 ya que indefiniría la función, veamos la primera condición : 

12+x≥0

x≥-12

Ya tenemos una restricción para el dominio, todos los valores tienen que ser mayores o iguales a -12, veamos el denominador :

8 - √(12+x) = 0

√12 + x = 8   /²

12 + x = 64

x = 64-12

x = 52

Con el valor x=52, el denominador es 0 , por lo tanto, ese valor prohibimos que esté en el dominio, entonces el dominio de f(g(x)) será,

D = { x | x ≥ -12 y x ≠ 52} 

Salu2 :).

Answer 2

 ese es el resultado
D = { x | x ≥ -12 y x ≠ 52}