Question

encuentre los valores de a,b,c y d, tales que f(x)=ax^3+bx^2+cx+d, tenga un minimo relativo -3 en x=0 y un maximor relativo 4 en x=1. construir la grafica

Answer 1

Veamos:

f(0) = - 3 = d; d = - 3

f(1) = 4 = a + b + c - 3; luego a + b + c = 7

Derivamos: f '(x) = 3 a x² + 2 b x + c

f ' es nula en los mínimos y máximos:

Luego f '(0) = 0; implica c = 0

f '(1) = 0 = 3 a + 2 b = 0

Nos quedan las siguientes ecuaciones: (c = 0; d = - 3)

a + b = 7; b = 7 - a
3 a + 2 b = 0

3 a + 2 (7 - a) = 0; implica a = - 14; resulta b = 21

Finalmente f(x) = - 14 x³ + 21 x² - 3

Adjunto gráfica con escalas adecuadas para una mejor vista

Saludos Herminio