Question

Si se duplica la base de un cuadrado y se reduce su altura en 2 unidades,
se obtiene un rectángulo cuya área es 5 unidades cuadradas mayor que
la del primer cuadrado. ¿Cuáles son las dimensiones de este?​

Answer 1

Respuesta:

Cada lado del cuadrado mide 5 unidades.

Explicación paso a paso:

Para el cuadrado inicial le asignamos tanto para la base como para la altura la letra "m" ya que son longitudes iguales.

Luego, la nueva figura, sería un rectángulo con largo "l" y ancho "a".

Donde:

$l = 2.m$

$a = m - 2$

Donde el área del rectángulo es de 5 unidades cuadradas mayor que la del primer cuadrado, es decir:

$area \: del \: rectangulo = area \: del \: cuadrado + 5 \\ (l.a) = (m.m) + 5 \\ (2.m).(m - 2) = {m}^{2} + 5 \\ 2 {m}^{2} - 4m = {m}^{2} + 5 \\ 2 {m}^{2} - {m}^{2} - 4m - 5 = 0 \\ {m}^{2} - 4m - 5 = 0 \\ (m - 5).(m + 1) = 0 \\ m = 5 \: \: o \: \: m = - 1$

Como m debe ser positivo, porque representa la longitud de un lado de un cuadrado, m = 5.