Question

Dada la función cuadrática y=x2-4x - 12, identifica cuál de las siguientes parábolas corresponde a la gráfica de la función.​

Answer 1

La función está dada por:

$y= x^2-4x-12$

Calculemos sus puntos notables para identificar la gráfica. Estos son, vértices, ceros e interceptos.

Vértice

Para una parábola de la forma ax² + bx + c la coordenada x del vértice está dado por:

$x_v = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{-(-4)}{2(1)} = 2$

La coordenada y del vértice se encuentra simplemente evaluando la función el la x del vértice:

$y_v= (2)^2-4(2)-12$

$y_v =4-8-12$

$y_v =-16$

Concluimos entonces que las coordenadas del vértice son:

$\boxed{(x_v,y_v) =(2,-16) }$

Cortes con x (Ceros)

Evaluamos cuando la función se hace cero:

$y= x^2-4x-12 = 0$

$x^2-4x-12 = 0$

$(x-6)(x+2) = 0$

$x=6,\:x=-2$

Cortes con y

$y= (0)^2-4(0)-12$

$y= -12$

Conclusiones

Con estos puntos notables que hemos calculado podemos reconocer y trazar la gráfica de la función cómo te adjunto en la imagen.

Answer 2

La gráfica que corresponde a la función cuadrática y=x²-4x-12 la puedes encontrar en la imagen adjunta.

Función cuadrática

Una función cuadrática es de la forma y=ax²+bx+c donde a, b y c son números reales y a≠0.

• Para calcular las raíces o soluciones de una función cuadrática, podemos hacerlo con la fórmula llamada la resolvente:

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

• Para que un punto (x,y) sea parte de una parábola entonces debe cumplir con la ecuación cuando se sustituye o reemplaza sus coordenadas en la función.

Como la función es x²-4x-12 entonces a=1, b=-4 y c=-12. Sustituyendo en la resolvente:

$x=\frac{-(-4)\pm \sqrt{(-4)^2-4(1)(-12)} }{2(1)}=\frac{4\pm \sqrt{16+48}}{2}= \frac{4\pm \sqrt{64} }{2}=\frac{4\pm 8}{2}$

$x_{1}=\frac{4+8}{2}=\frac{12}{2}=6$

$x_{2}=\frac{4-8}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

Las raíces de la ecuación de segundo grado es x₁=6 y x₂=-2, es decir, nuestra parábola para por los puntos (6,0) y (-2,0) tal como se ve en la gráfica.

Aprende más sobre la ecuación cuadrática en brainly.lat/tarea/32895135

#SPJ3