Question

Cómo se halla la base de una potencia sabiendo el exponente y el resultado?

Answer 1

Para encontrar la base se pueden usar las propiedades del logaritmo

Para encontrar la base conociendo el exponente y el resultado podemos usar las propiedades del logaritmo veamos si tenemos de base "a", de exponente "b" y de resultado x, entonces

aᵇ = x

Aplicamos logaritmo a ambos lados: para está esta manera poder usar las propiedades del logaritmo:

log(aᵇ) = log(x)

b*log(a) = log(x)

log(a) = log(x)/b

Aplicamos la exponencial a ambos lados de la ecuación podemos obtener una solución al sistema de ecuaciones, entonces obtenemos que:

a = exp(log(x)/b)

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Answer 2

  Para hallar el valor del exponente de la base de una potencia debemos aplicar logaritmo y sus propiedades (logaritmo de una potencia), y nos queda:

b = Log(c)/Log(a)

Cuando tenemos un valor de potencia generalmente es la forma

aᵇ = c

Donde

• a : base
• b : exponente
• c: resultado

Si tenemos el valor numérico de la base y del resultado para hallar el exponente debemos despejar en este caso se aplica logaritmo ambos lados de la ecuación

Log(aᵇ) = Log(c)

Log(a)ᵇ = Log(c)

Propiedad de logaritmo de la potencia bajamos b

bLog(a) = Log(c) y despejamos

b = Log(c)/Log(a)

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