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Respuesta:
En ecuaciones de segundo grado podemos conocer las raíces de la ecuación usando la fórmula resolvente. Dentro de la fórmula resolvente se encuentra el discriminante que es igual a: Δ=b² - 4·a·c
La ecuación tiene la forma ax² + bx + c = 0
Buscar las raíces de esas ecuaciones quiere decir, por ejemplo, que una raíz te de 3, o sea x=3, en la función cuadrática el valor de "y" será 0 (cero), entonces el punto de intersección con el eje x será (3,0). Fijate porque los ejemplos que diste en tu enunciado están mal. Cuando el discriminante es igual a cero tendrás dos raíces iguales que se llamará raíz doble y si esa raíz es 2 el punto es (2,0)
Explicación paso a paso:
Como Δ>0 tendrá dos raíces reales y distintas.
9x²-12x-4=0
Δ=b² - 4·a·c = (-12)² - 4·9·(-4) = 144 + 144 = 288