Question

Para comparar los pesos promedios de un grupo de niñas y niños se realizo un estudio en alumnos
de quinto grado de primaria de una escuela rural. Se usará una muestra aleatoria de 40 niños y otra
de 45 niñas. Los pesos tanto para niños y niñas se rigen por una distribución normal. El promedio
de los pesos de los niños es de 100 libras en los grados quintos con una desviación estándar de
15.142 libras. Las niñas poseen un promedio de 150 libras con una desviación estándar de 20.247
libras en dicho grado.
¿Encuentre la probabilidad de que el promedio de los pesos de los 40 niños sea al menos 30 libras
más grande que el de las 45 niñas?

Answer 1

En este caso debes calcular distribución muestral de las diferencias entre medias o la distribución muestral del estadístico. Usa la siguiente formula:

$P= \frac{(x1-x2)-(u1-u2)}{ \sqrt{( \frac{q1^{2} }{n1}+\frac{q2^{2} }{n2}) } }$

Donde:
(x1-x2) = diferencia a calcular
u = media
q = desviacion estandar
n = tamaño de muestra

En tu caso:

$P= \frac{(x1-x2)-(u1-u2)}{ \sqrt{( \frac{q1^{2} }{n1}+\frac{q2^{2} }{n2}) } } \\ P= \frac{(30)-(100-150)}{ \sqrt{( \frac{15.142^{2} }{40}+\frac{20.247^{2} }{45}) } } \\ P =20.76$

Ese valor lo buscamos en la tabla z (100%). Recuerda que la tabla Z evalúa es la mitad de la gráfica y por tanto le restas el 50% (100-50=50) y terminas restando 0,5 - 0,5 = 0

Entonces no hay ninguna ninguna probabilidad de que eso suceda