Question

Me colaboran por favor :( Si las funciones de valor real f y g están definidas como f(x) = √ x - 1 , g(x) = 1/x/3-1 ¿cuál debe ser el valor de k para que D = {x: x≥ 1 y x≠k} sea el dominio de la función g o f?

Answer 1

Hola,

por lo que pude descifrar, las funciones son :

f(x) = √(x-1)

$g(x) = \frac{1}{ \frac{x}{3} - 1 }$

Ahora encontramos la composición g(f(x)) ,

Sustituimos f(x) en g(x) ;

$g(f(x)) = \frac{1}{ \frac{ \sqrt{x-1}}{3} - 1 }$

Ahí tenemos gof, por la raíz cuadrada, el valor de x tiene que ser mayor o igual a 1 para que el valor de la función sea real, a su vez es importante que el denominador de la función sea distinto de 0 ya que si es así, se indetermina.

Entonces encontraremos el valor para que el denominador es = 0, así prohibiremos ese número en el dominio de gof(x),haciendo eso tenemos que :

$\frac{ \sqrt{x-1}}{3} - 1 = 0 \\ \\ \sqrt{x-1} = 3 \\ \\ (\sqrt{x-1)}^2 = 3^2 \\ \\ x -1 = 9 \\ \\ x = 10$

Por lo tanto, tenemos que prohibir el valor 10 del dominio de la función para que esta no se indetermine,

D = {x: x≥ 1 y x≠10}


Salu2 :).