Question

REALIZA EL PROCEDIMIENTO ALGEBRAICO PARA LUEGO DERIVAR LAS FUNCIONES DADAS.

1) y = (9x – 6)2

2) y = (2x + 4)2

3) y = 2x (4x – 6)2

4) y = (5x + 9) (3x – 6)

5) y = (3x – 7) (4x – 8)

Answer 1

Respuesta:

Resolviendo Por derivada por definición obtenemos:

(-2x+3)' = -2

(x²-3x+2)' = 2x-3

(-5x-4)' = -5

(2x²-6x+2)' = 4x-6

Sea f(x) una función entonces su derivada f'(x) esta dado por la ecuación:

f'(x) =\lim_{h \to 0}\frac{ f(x+h)- f(x)}{h}f

′

(x)=lim

h→0

h

f(x+h)−f(x)

Procedemos al calculo de cada derivada por definición:

1) f(x) = -2x+3

f'(x) =\lim_{h \to 0}\frac{ -2(x+h)+3-(-2x+3)}{h}f

′

(x)=lim

h→0

h

−2(x+h)+3−(−2x+3)

=\lim_{h \to 0}\frac{-2x-2h+3+2x-3}{h}=lim

h→0

h

−2x−2h+3+2x−3

=\lim_{h \to 0}\frac{-2h}{h} = -2=lim

h→0

h

−2h

=−2

2) f(x) = x²-3x+2

f'(x) =\lim_{h \to 0}\frac{(x+h)^{2}-3*(x+h)+2-(x^{2}-3x+2)}{h}f

′

(x)=lim

h→0

h

(x+h)

2

−3∗(x+h)+2−(x

2

−3x+2)

=\lim_{h \to 0}\frac{x^{2}+2xh+h^{2}-3x-3h+2-x^{2}+3x-2}{h}=lim

h→0

h

x

2

+2xh+h

2

−3x−3h+2−x

2

+3x−2

=\lim_{h \to 0}\frac{2xh+h^{2}-3h}{h} = \lim_{h \to 0}\frac{h*(2x+h-3}{h} = \lim_{h \to 0} 2x+h-3 = 2x-3=lim

h→0

h

2xh+h

2

−3h

=lim

h→0

h

h∗(2x+h−3

=lim

h→0

2x+h−3=2x−3

3) f(x) = -5x-4

f'(x) =\lim_{h \to 0}\frac{ -5(x+h)-4-(-5x-4)}{h}f

′

(x)=lim

h→0

h

−5(x+h)−4−(−5x−4)

=\lim_{h \to 0}\frac{-5x-5h-4+5x+4}{h}=lim

h→0

h

−5x−5h−4+5x+4

=\lim_{h \to 0}\frac{-5h}{h}= -5=lim

h→0

h

−5h

=−5

4) f(x) = 2x²-6x+2

f'(x) =\lim_{h \to 0}\frac{2(x+h)^{2}-6*(x+h)+2-(2x^{2}-6x+2)}{h}f

′

(x)=lim

h→0

h

2(x+h)

2

−6∗(x+h)+2−(2x

2

−6x+2)

=\lim_{h \to 0}\frac{2x^{2}+4xh+2h^{2}-6x-6h+2-2x^{2}+6x-2}{h}=lim

h→0

h

2x

2

+4xh+2h

2

−6x−6h+2−2x

2

+6x−2

=\lim_{h \to 0}\frac{4xh+2h^{2}-6h}{h} = \lim_{h \to 0}\frac{h*(4x+2h-6}{h} = \lim_{h \to 0} 4x+2h-6 = 4x-6=lim

h→0

h

4xh+2h

2

−6h

=lim

h→0

h

h∗(4x+2h−6

=lim

h→0

4x+2h−6=4x−6