Question

Para comparar los pesos promedios de un grupo de niñas y niños se realizo un estudio en alumnos de quinto grado de primaria de una escuela rural. Se usará una muestra aleatoria de 20 niños y otra de 25 niñas. Los pesos tanto para niños y niñas se rigen por una distribución normal. El promedio de los pesos de los niños es de 100 libras en los grados quintos con una desviación estándar de 14.142 libras. Las niñas poseen un promedio de 85 libras con una desviación estándar de 12.247 libras en dicho grado. ¿Encuentre la probabilidad de que el promedio de los pesos de los 20 niños sea al menos 20 libras más grande que el de las 25 niñas?

Answer 1

En este caso debes calcular distribución muestral de las diferencias entre medias o la distribución muestral del estadístico. Usa la siguiente formula:

$P= \frac{(x1-x2)-(u1-u2)}{ \sqrt{( \frac{q1^{2} }{n1}+\frac{q2^{2} }{n2}) } }$

Donde:

(x1-x2) = diferencia a calcular

u = media

q = desviación estándar

n = tamaño de muestra

En tu caso:

$P= \frac{(x1-x2)-(u1-u2)}{ \sqrt{( \frac{q1^{2} }{n1}+\frac{q2^{2} }{n2}) } } \\ P= \frac{(20)-(100-85)}{ \sqrt{( \frac{14.142^{2} }{20}+\frac{12.247^{2} }{25}) } } \\ P =1.32$

Ese valor lo buscamos en la tabla z (90.66%). Recuerda que la tabla Z evalúa es la mitad de la gráfica y por tanto le restas el 50% (100-90.66=9.34) y terminas restando 0,5 - 0,0934 = 0.4066

Entonces la probabilidad de que eso suceda es de 40.66%