Question

Ana encontró un cartón rectangular en su casa y decide reciclarla realizando con él una caja sin tapa para guardar en ella los cables y accesorios de su celular. El cartón mide 70 por 35 centímetros y la construcción se realizará recortando cuatro cuadrados iguales en cada una de las esquinas.

2. Escribe las expresiones algebraicas de la Superficie y el Volumen de la caja en función del lado del cuadrado.

Recuerda que para expresar la Superficie de la caja, debemos identificar primero que al recortar los cuadros de las esquinas se forman cinco rectángulos, y que la Superficie de un rectángulo se obtiene al multiplicar la base por la altura, es decir S = bh.

Answer 1

Llama x a longitud de los lados de los cuadrados que se recortarán.

Para la expresión de la superficie de la caja usa lo siguiente:

- La superficie de cada cuadrado es x^2

- Como son 4 cuadrados, la superficie total de ellos es 4x^2

- La superficie inicial del cartón es: b*h = 70cm *  35 cm = 2450 cm^2

- Entonces la suferficie total de la caja será la superficie inicial del cartón menos la superficie de los cuadrados recortados: 2450 - x^2

Para hallar el volumen:

-  Volumen = superficie de la base * altura
-  La altura es la longiitud del lado de un cuadrado recortado: x
-  La superficie de la base es b * h
- b = 70 cm - 2x (es decir la longitud inicial del lado del cartón menos la longitud de dos cuadrados recortados)
- c = 35 mc - 2x (es decir, la longitud inicial del otros lado del cartón menos la longitud de dos cuadrados recortados.

Expresión: Volumen = (70 - 2x) (35 - 2x) x

Puedes expandir el producto si lo deseas:

[70*35 - 140x - 70 x + 4x^2] x = [4x^2  - 210x + 2450]x =

= 4x^3 - 210x^2 + 2450x