La figura muestra un bloque de masa M desconocida que permanece colgando en reposo de una cuerda tensa e ideal. la cuerda pasa por una polea ideal, luego por un pequeño agujero practicado en una mesa horizontal y termina atada a una esfera de masa m. la esfera gira describiendo un circulo de radio r y una distancia d de la mesa. halle la masa M del bloque y la velocidad angular de la esfera
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Respuestas
Respuesta dada por:
3
La masa M del bloque y la velocidad angular de la esfera es:
M = T₁ / g
ω = √(- g Tan(β)/R)
Explicación:
Datos;
- Un bloque de masa M desconocida
- permanece colgando en reposo de una cuerda tensa e ideal
- la cuerda pasa por una polea ideal, luego por un pequeño agujero practicado en una mesa horizontal y termina atada a una esfera de masa m.
- la esfera gira describiendo un circulo de radio r y una distancia d de la mesa.
Halle la masa M del bloque y la velocidad angular de la esfera.
Aplicar diagrama de cuerpo libre;
Ver la imagen adjunta.
Aplicar sumatoria de Fuerzas;
Bloque
∑F = 0
T₁ - Mg = 0
Mg = T₁
M = T₁ / g
Poleas ideales
∑F = 0
T₁ - T₂ = 0
T₁ = T₂
Esfera
∑Fy = 0
T₂ Cos(β) - mg = 0
T₂ Cos(β) = mg
T₂ = mg/Cos(β)
∑Fx = m · ω²R
-T₂ Sen(β) = m · ω²R
- [mg/Cos(β)] Sen(β) = m · ω²R
-mg[Sen(β)/Cos(β)] = m · ω²R
- g Tan(β) = ω²R
ω² = - g Tan(β)/R
ω = √(- g Tan(β)/R)
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