Question

La figura muestra un bloque de masa M desconocida que permanece colgando en reposo de una cuerda tensa e ideal. la cuerda pasa por una polea ideal, luego por un pequeño agujero practicado en una mesa horizontal y termina atada a una esfera de masa m. la esfera gira describiendo un circulo de radio r y una distancia d de la mesa. halle la masa M del bloque y la velocidad angular de la esfera

Answer 1

La masa M del bloque y la velocidad angular de la esfera es:

  M = T₁ / g

  ω = √(- g Tan(β)/R)

Explicación:

Datos;

• Un bloque de masa M desconocida
• permanece colgando en reposo de una cuerda tensa e ideal
• la cuerda pasa por una polea ideal, luego por un pequeño agujero practicado en una mesa horizontal y termina atada a una esfera de masa m.
• la esfera gira describiendo un circulo de radio r y una distancia d de la mesa.

Halle la masa M del bloque y la velocidad angular de la esfera.

Aplicar diagrama de cuerpo libre;

Ver la imagen adjunta.

Aplicar sumatoria de Fuerzas;

Bloque

∑F = 0

T₁ - Mg = 0

Mg = T₁

M = T₁ / g

Poleas ideales

∑F = 0

T₁ - T₂ = 0

T₁ = T₂

Esfera

∑Fy = 0

T₂ Cos(β) - mg = 0

T₂ Cos(β) = mg

T₂  = mg/Cos(β)

∑Fx = m · ω²R

-T₂ Sen(β) = m · ω²R

- [mg/Cos(β)] Sen(β) = m · ω²R

-mg[Sen(β)/Cos(β)] = m · ω²R

- g Tan(β) = ω²R

ω² = - g Tan(β)/R    

ω = √(- g Tan(β)/R)