En una progresion geometrica asub3 es igual=9 I asub6 es igual =243. La pregunta es encontrar el primer término y el término general.
Respuestas
Respuesta:
1El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribe la progresión.
Solución
El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribir la progresión.
1 Los datos que sabemos sobre la progresión son:
a_4=10 y a_6=16
2 Una progresión aritmética cumple con la expresión:
a_n=a_k+(n-k) \cdot d
3 Sustituimos los datos y obtenemos la diferencia "d" entre los términos de la progresión:
16=10+(6-4) \cdot d \ \ \ \Rightarrow \ \ \ d=3
4 Obtenemos el valor del primer término de la progresión:
a_1=a_4-3d
a_1=10-9=1
5 La progresión aritmética es:
1, 4, 7, 10, 13, ...
2Escribir tres medios aritméticos entre 3 y 23.
Solución
Escribir tres medios aritméticos entre 3 y 23.
1Los datos que tenemos son:
a = 3 y b = 23
2Para encontrar la diferencia entre los términos de la progresión se utiliza la fórmula:
\displaystyle d=\frac{b-a}{m+1}
3Sustituimos y resolvemos:
\displaystyle d=\frac{23-3}{3+1} = 5
4La progresión es:
3, 8, 13, 18, 23
3Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.
Solución
Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12
1Los datos que tenemos son:
a = 8 y b = -12
2Para encontrar la diferencia entre los términos de la progresión se utiliza la fórmula:
\displaystyle d=\frac{b-a}{m+1}
3Sustituimos y resolvemos:
\displaystyle d=\frac{-23-8}{3+1}=\frac{-20}{4}=-5
4La progresión es:
8, 3, -2, -7, -12
4El primer término de una progresión aritmética es -1, y el décimo quinto es 27. Hallar la diferencia y la suma de los quince primeros términos.
Solución
El primer término de una progresión aritmética es -1, y el décimo quinto es 27. Hallar la diferencia y la suma de los quince primeros términos.
1 Los datos que tenemos son:
a_{1}=-1 y a_{15}=27
2 En una progresión aritmética se cumple que:
a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot d
3 Sustituimos los datos:
27=-1+(15-1)\cdot d
28=14\cdot d
d=2
4 La diferencia entre los términos es d=2
5 Para calcular la suma de los primeros 15 términos usamos la fórmula:
\displaystyle S_n = \frac{(a_1+a_n)n}{2}
\displaystyle S_{15} = \frac{(-1+27)15}{2}=195
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5Hallar la suma de los quince primeros múltiplos de 5.
Solución
Hallar la suma de los quince primeros múltiplos de 5
1 Los datos que tenemos son:
a_{1}=5, d=5 y n=15
2 En una progresión aritmética se cumple que:
a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot d
3 Sustituimos los datos para obtener el decimoquinto término:
a_{15}=5+14\cdot 5
a_{15}=75\cdot d
4 Para calcular la suma de los primeros 15 términos usamos la fórmula:
\displaystyle S_n = \frac{(a_1+a_n)n}{2}
\displaystyle S_{15} = \frac{(5+75)15}{2}=600
6Hallar la suma de los quince primeros números acabados en 5.
Solución
Hallar la suma de los quince primeros números acabados en 5
1 Los datos que tenemos son:
a_{1}=5, d=10 y n=15
2 En una progresión aritmética se cumple que:
a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot d
3 Sustituimos los datos para obtener el decimoquinto término:
a_{15}=5+14\cdot 10
a_{15}=145\cdot d
4 Para calcular la suma de los primeros 15 términos usamos la fórmula:
\displaystyle S_n = \frac{(a_1+a_n)n}{2}
\displaystyle S_{15} = \frac{(5+145)15}{2}=1125
7Hallar la suma de los quince primeros números pares mayores que 5.
Solución
Hallar la suma de los quince primeros números pares mayores que 5
1 Los datos que tenemos son:
a_{1}=6, d=2 y n=15
2 En una progresión aritmética se cumple que:
a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot d
3 Sustituimos los datos para obtener el decimoquinto término:
a_{15}=6+14\cdot 2
a_{15}=34\cdot d
4 Para calcular la suma de los primeros 15 términos usamos la fórmula:
\displaystyle S_n = \frac{(a_1+a_n)n}{2}
\displaystyle S_{15} = \frac{(5+34)15}{2}=300
8Hallar los ángulos de un cuadrilátero convexo, sabiendo que están en progresión aritmética, siendo d= 25º.
Solución
Hallar los ángulos de un cuadrilátero convexo, sabiendo que están en progresión aritmética, siendo d = 25º.
1 Sabemos que la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360º por lo que sustituyendo en la fórmula de la suma de los primeros términos obtenemos:
\displaystyle 360= \frac{(a_{1}+a_{4})\cdot4}{2}
2También, sabemos que entre el primer y cuarto término existe la siguiente relación:
a_{4}=a_{1}+3\cdot 25
3Sustituyendo la segunda expresión en la primera obtenemos:
\displaystyle 360=\cfrac{(a_{1}+a_{1}+3\cdot 25)\cdot 4}{2}
\displaystyle a_{1}=\cfrac{105}{2}=52^{\circ}30'
a_{2}=77^{\circ}30'
a_{3}=102^{\circ}30'
a_{4}=127^{\circ}30'
9El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 8 cm.
Calcula los otros dos, sabiendo que los lados del triángulo forman una progresión aritmética.
Solución
El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 8 cm.
1 Calcula los otros dos, sabiendo que los lados del triángulo forman una progresión aritmética.
a_{2}=8+d
a_{3}=8+2d
grado:
Explicación paso a paso: