Ecuación diferencial lineal con factor de integración:
Buen día me preguntaba si podrían ayudarme con el procedimiento estos problemas:
(3 y/x - 8)dx + 3dy = 0
tengo que el factor de esta ecuación es: x
y que la solución es: y = x^2 + cx
finalmente tengo esta otra ecuación que es exacta y me preguntaba si podrían ayudarme a resolverla:
(sen y - y sen x)dx + (cos x + x cos y - y)dy = 0
Respuestas
Respuesta dada por:
3
La solución de la primera ecuación es
Y la solución de la segunda ecuación es
Explicación:
Para resolver una ecuación diferencial podemos aplicar separación de variables, esto es, que en cada miembro haya una sola variable:
Vamos a proponer una función auxiliar u(x):
Y la solución de la ecuación es:
Y para hallar la solución de la otra ecuación tenemos que aplicar serie de potencias:
Integramos ambos miembros:
La solución es esta, es una ecuación trascendente.
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