Question

5.- La lata con tapa para envasar aceite.

Una compañía fabricante de aceites desea construir latas cilíndricas de un litro

de capacidad para envasar su producto. Encuentra las dimensiones que debe

tener la lata que requiera la mínima cantidad de material en su construcción



Ayuda por favor, herminio. Moderador profesor necesito su ayuda ​

Answer 1

Respuesta:

Se trata de un problema de máximos y mínimos.

El volumen de la lata es:

V(r,h)=π.r².h

V(r,h)=1; entonces: π.r².h=1 dm³   (condición).

Entonces. h=1/π.r²

La superficie de un cilindro es;

S(r,h)=2.π.r.(h+r);

S(r)=2.π.r.((1/π.r²)+r);

S(r)=2.π.r.((1+π.r³)/(π.r²));

S(r)=2.((1+π.r³)/r).

Realizamos la primera derivada:

S`(r)=2.[(3.π.r².-1)/r²]

Iugalamos la primera derivada a "0" y obtenemos valores de "r"

2.[(3.π.r².-1)/r²]=0;

3.π.r²-1=0;

r=√(1/3.π).  (0.3257 dm).

Para comprobar si se trata de un máximo o un mínimo realizamos la 2ª derivada;

S``(r)=2.[6.π-2]/r³.

Sustituimos el valor obtenido.

S``(√(1/3π)>0; por tanto se trata de un mínimo.

Despejamos h; h=1/π(√1/3.π)²=3.

Sol: la altura será 3 dm, y el radio 0.326 dm.

Explicación paso a paso: