Question

Mario tiene dos tanques con agua que llamaremos A y B. Primero Mario paso desde A hacia B tantos litros de agua como los que B contenía. Luego paso desde B hacía A tantos litros de agua como los que había en A. Y finalmente paso desde A hacia B tantos litros de agua como los que había en B. Entonces constató que cada tanque contenía exactamente 24 litros de agua ¿cuantos litros de agua había en el tanque A inicialmente?

Answer 1

La respuesta a tu pregunta de matemáticas sobre ecuaciones lineales es: En el tanque A había inicialmente 33 litros.

TEMA: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2X2

Tanque A

Litros iniciales = x

Tanque B

Litros iniciales = y

"Primero Mario paso desde A hacia B tantos litros de agua como los que B contenía"

Tanque B

Litros que contiene: y + y = 2y

Tanque A

Le restamos los litros pasados hacia B

Litros que contiene: x - y

"Luego paso desde B hacía A tantos litros de agua como los que había en A."

Tanque A

Litros que contiene: (x-y) + (x-y)

Tanque B

Litros que contiene = 2y - (x-y)

"Y finalmente paso desde A hacia B tantos litros de agua como los que había en B."

Tanque B

Litros que contiene: 2y - (x-y) + 2y - (x-y)

Tanque A

Litros que contiene: (x-y) + (x-y) - (2y - (x-y))

"Entonces constató que cada tanque contenía exactamente 24 litros de agua"

Litros que contiene B: 2y - (x-y) + 2y - (x-y) = 24

2y - x + y + 2y -x + y = 24

6y - 2x = 24

Litros que contiene A: (x-y) + (x-y) - (2y - x + y) = 24

x - y + x - y -2y  + x - y = 24

-5y + 3x = 24

Sistema de ecuaciones 2x2

Método de ecuación.

• Despejar una misma variable en ambas ecuaciones.

En este caso dejaremos y;

6y - 2x = 24

6y = 24  + 2x

$\mathbf {y = \frac{24 + 2x}{6}}$

-5y + 3x = 24

-5y = 24 - 3x

$\mathbf {y =-\frac{24 - 3x}{5}}$

• Igualamos ambas expresiones.

$\mathbf {\frac{24 +2x}{6}} =\mathbf {-\frac{24 - 3x}{5}}\\\\\mathbf{-5(24 +2x) = 6(24 - 3x)}\\\\\mathbf{-120 - 10x = 144 - 18x}\\\\\mathbf{-10x + 18x = 144 + 120}\\\\\mathbf{8x = 264}\\\\\mathbf{x = \frac{264}{8} = 33}$

• Hallar "y"

$\mathbf {y = \frac{24 + 2x}{6}}\\\\\mathbf {y = \frac{24 + 2(33)}{6} = \frac{90}{6} = 15 }$

Tanque A

Litros iniciales = x = 33 litros

Tanque B

Litros iniciales = y = 15 litros.