Question

Un sólido es formado al girar alrededor de la recta vertical x=1.5 la región acotada por las gráficas de las funciones f(x)=-x^2+2, g(x)=x^2-2, y las rectas verticales x=0 y x=1. ¿Cuál será el volumen del sólido formado?

Answer 1

La respuesta a tu pregunta de calculo sobre solidos de revolución es: El volumen del solido formado es de 7π.

TEMA: SOLIDOS DE REVOLCION

Método de capa

$\mathbf{V = 2\pi\int \limits_{a}^{b} p(x)h(x) \cdot dx}$

       Donde P(x) = Distancia del eje de giro hasta la base del segmento.

                    h(x) = Altura del segmento.

Datos,

Eje de giro : x=1.5

Región acotada por las funciones

f(x) = -x²+2    y    g(x) = x² - 2

En el intervalo [0, 1]

1. Hallar h(x)

      h(x) = -x² + 2 - (x² - 2)

      h(x) = -2x² + 4

2. Hallar p(x)

      p(x) = 1.5 - x

$\mathbf{V = 2\pi\int \limits_{0}^{1} (1.5-x)(-2x^{2} +4) \cdot dx}\\\\\mathbf{V = 2\pi\int \limits_{0}^{1} -3x^{2} +6+2x^{3}-4x \cdot dx}\\\\\mathbf{V = 2\pi\int \limits_{0}^{1} 2x^{3} -3x^{2}-4x+6 \cdot dx}$

$\mathsf {\int \limits_{}^{} 2x^{3} - 3x^{2}-4x+6 \cdot dx = \frac{1}{2}x^{4}-x^{3}-2x^{2}+6x + c}$

$\mathbf{V = 2\pi [\frac{1}{2}(1)^{4}-(1)^{3}-2(1)^{2}+6x] = 2\pi (\frac{1}{2} -1-2+6) = 7\pi}$

Volumen = 7π