Question

1. Como el rectángulo de 36m por 48m es semejante al rectángulo de 3m por 4m, también lo será el rectángulo cuya diagonal mide 75m . Se asume, entonces, que sus lados son proporcionales por un factor x , como lo muestra la imagen. Se aplica el teorema de Pitágoras y se halla el valor de la incógnita.
2. Calcular dos números naturales cuya diferencia es dos y la suma de sus cuadrados es 580.

Answer 1

➤ $\textbf{RESOLVEMOS}$:

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$\text{1. Como el rectangulo de 36m por 48m es semejante al}$ $\text{rectangulo de 3m por 4m, tambien lo sera el rectangulo}$ $\text{cuya diagonal mide 75m . Se asume, entonces, }$ $\text{ que sus lados son proporcionales por un factor x,}$ $\text{como lo muestra la imagen. Se aplica el teorema de Pitagoras}$ $\text{ y se halla el valor de la incognita}$.

                   

                                         $(4x)^{2} +(3x)^{2} =75^{2}$

                                             $16x^{2} +9x^{2} =5625$

                                                       $25x^{2} =5625$

                                                           $x^{2} =\frac{5625}{25} =225$

                                                    $x=\sqrt{225} =15$ ✔

$\text{2. Calcular dos numeros naturales cuya}$ $\text{diferencia es dos y la suma de sus cuadrados es 580.}$

✧ Dado que la diferencia de estos números es dos, si x denota un número, el segundo será  $x+2$.

                                         $x^{2} +(x+2)^{2} =580$

                                    $x^{2} +x^{2} +4x+4=580$

                                       $2x^{2} +4x-576=0$

                                     $2(x^{2} +2x-288)=0$

                                $2(x+18)(x-16)=0$ ✔

➼ Los números son $16$ y $18$.

                                                     ❥  $\textbf{TheAnnie}$