Question

10. Encontrar la fórmula dimensional de “Y”.

S = $\sqrt{\frac{Q}{Y} }$
S : superficie; Q : caudal

Answer 1

Respuesta:

[Y] = T⁻¹

Magnitud ⇒ Frecuencia.

Explicación:

Tema: $\section*{An\'alisis dimensional}$

Recuerda lo siguiente. ↓

[x] Se lee ⇒ Fórmula dimensional de "x".

$\large\underline{\textbf{Divisi\'on de bases iguales:}}$

Cuando hay una división y el numerador y denominador tienen las mismas bases los exponentes siempre se van a restar.

$\boxed{\boxed{\dfrac{\text{a}^{\text{n}}}{\text{a}^{\text{m}}} =\text{a}^{\text{n-m}}}}$

$\large\underline{\textbf{Potencia de potencia:}}$

Cuando un paréntesis está afectado por un exponente el exponente afecta a TODO lo que está dentro del paréntesis.

$\boxed{\boxed{(\text{a}\times\text{b})^{\text{n}} =\text{a}^{\text{n}} \times\text{b}^{\text{n}}}}$

.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-

→ Encontrar la fórmula dimensional de "Y".

$\text{S}=\sqrt{\dfrac{\text{Q}}{\text{Y}}}$

Lo primero que haremos es colocar a todas las magnitudes en corchetes, esto para saber que queremos las fórmulas dimensionales de las magnitudes.

$[\text{S}]=\sqrt{\dfrac{[\text{Q}]}{[\text{Y}]}}$

• [Superficie] = L²
• [Caudal] = L³T⁻¹

Reemplazamos las fórmulas dimensionales en la ecuación.

$\text{L}^{2}=\sqrt{\dfrac{\text{L}^{2}\text{T}^{-1}}{[\text{Y}]}}$

La raíz(√) pasa al otro lado como un exponente cuadrático(²).

$(\text{L}^{2} )^{2} =\dfrac{\text{L}^{2}\text{T}^{-1}}{[\text{Y}]}$

Utilizamos Potencia de potencia en (L²)² = L⁽²ˣ²⁾ ⇒ L⁴

$\text{L}^{4} =\dfrac{\text{L}^{2}\text{T}^{-1}}{[\text{Y}]}$

Lo que haremos será despejar [Y] de la ecuación.

$\text{L}^{2} [\text{Y}]=\text{L}^{2} \text{T}^{-1}$

El L² como está multiplicando pasa a dividir al otro lado.

$[\text{Y}]=\dfrac{\text{L}^{2}\text{T}^{-1}}{\text{L}^{2}}$

Utilizamos División de bases iguales.

$[\text{Y}]=\text{L}^{2-2}\text{T}^{-1}$

Restamos los exponentes de L.

$[\text{Y}]=\text{L}^{0}\text{T}^{-1}$

Utilizamos Exponente nulo en L⁰ ⇒ 1

$[\text{Y}]=1\times\text{T}^{-1} = \text{T}^{-1}$