Question

8. La energía asociado a la posición de un cuerpo
se dá de la siguiente manera:
E = Kgh
Donde: g = Aceleración; h = Altura. Hallar: [K]

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Tema: $\textbf{AN\'ALISIS DIMENSIONAL}$

Veamos teoría.

$\large\textsf{Principio de homogeneidad}$

Nos dice "Si toda ecuación es dimensionalmente correcta y homogénea tiene por propiedad que todos sus términos tienen misma fórmula dimensional". Es decir, si en una ecuación un término tiene como fórmula dimensional a L(Longitud) los demás términos también tendrán dicha fórmula.

$\large\textsf{Multiplicaci\'on de bases iguales}$

Cuando hay una multiplicación y en este tienen bases iguales, los exponentes siempre se van a sumar.

$\boxed{\boxed{\text{a}^{\text{n}}\times\text{a}^{\text{m}}=\text{a}^{\text{n+m}}}}$

→ Nos dan:

$\text{E}=\text{Kgh}$

Lo que haremos será colocar a TODAS las magnitudes entre corchetes para entender que queremos la fórmula dimensional de sus magnitudes.

$[\text{E}] = [\text{K}][\text{g}][\text{h}]$

Utilizamos el Principio de Homogeneidad de forma convencional.

$[\text{K}]=[\text{g}][\text{h}]$

• [Aceleración] = LT⁻²
• [Altura] = L

Reemplazamos en la ecuación las fórmulas dimensionales.

$[\text{K}]=\text{LT}^{-2}\times\text{L}$

Utilizamos Multiplicación de bases iguales.

$[\text{K}]=\text{L}^{1+1}\text{T}^{-2}$

Sumamos los exponentes de L.

$[\text{K}]=\text{L}^{2}\text{T}^{-2}$