Considera dos conjuntos Ay 8; si A u B tiene 28 subconjuntos
más que (An B), el cual tiene 2 elementos, ¿cuántos elementos
tiene A si B - A tiene 3 subconjuntos propios?
Respuestas
Respuesta:
2 elementos.
Explicación paso a paso:
Tenemos dos conjuntos A y B.
A∪B tiene 28 subconjuntos más que A∩B.
A∩B tiene 2 elementos.
B - A tiene 3 subconjuntos propios.
El número de todos los subconjuntos posibles (incluido el conjunto vacío) que se pueden formar en un conjunto de "n" elementos es igual a 2ⁿ.
El número de todos los subconjuntos propios, es decir, sin incluir el conjunto vacío es igual a 2ⁿ - 1.
A∩B tiene 2 elementos; por tanto el número de todos los subconjuntos posibles es 2² = 4.
A∪B tiene 28 subconjuntos más que A∩B; por tanto tiene 28 + 4 = 32 subconjuntos. El número de elementos de AUB es 5, puesto que 2⁵ = 32
B - A tiene 3 subconjuntos propios, por tanto su número de elementos es 2, puesto que 2² - 1 = 3.
En resumen:
A∪B tiene 5 elementos.
A∩B tiene 2 elementos.
B - A tiene 3 elementos.
Si denotamos n(C) como el número de elementos del conjunto C tenemos:
n(B - A) = n(B) - n(A∩B)
=> 3 = n(B) - 2
=> n(B) = 5
n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
=> 5 = n(A) + 5 - 2
=> n(A) = 2