Question

$\sqrt[]{81 \times 100 = }$
$\sqrt[3]{-64 \div ( - 8)}$
$\sqrt{25 \times 4 \times 49}$
$\sqrt[5]{( - 32) \div ( - 1) }$
$\sqrt[3]{ - 8 \times 27}$
$\sqrt{81 \div 9}$
​

Answer 1

En la primera expresión:

$\sqrt{81 \times 100}$

Primero, recordar la propiedad:

$\sqrt{a \times b}=\sqrt{a} \times \sqrt{b}$

Entonces, aplicando la propiedad mencionada:

$\sqrt{81 \times 100}\\\sqrt{81} \times \sqrt{100}$

Luego, simplificando:

$9\times10\\90$

Rpta.: El valor de la expresión simplificada es 90.

En la segunda expresión:

$\sqrt[3]{-64 \div (-8)}$

Primero, resolvemos la división dentro del radical:

Recordar que (-) ÷ (-) = (+)

$\sqrt[3]{-64 \div (-8)}\\\sqrt[3]{8}$

Obtenemos:

$\sqrt[3]{8}$

Sabemos que 8 = 2³, entonces:

$\sqrt[3]{8}\\\sqrt[3]{2^{3} }$

Simplificando el 3 en la potencia y en la radicación:

$\sqrt[3]{2^{3} } \\2$

Rpta.: El valor de la expresión simplificada es 2.

En la tercera expresión:

$\sqrt{25 \times 4 \times 49}$

Primero, recordar la propiedad:

$\sqrt{a \times b}=\sqrt{a} \times \sqrt{b}$

Entonces, aplicando la propiedad mencionada:

$\sqrt{25 \times 4 \times 49}\\\sqrt{25} \times\sqrt{4} \times\sqrt{49}$

Luego, simplificando:

$\sqrt{25} \times\sqrt{4} \times\sqrt{49}\\5\times2\times7$

Resolviendo la multiplicación de izquierda a derecha:

$5\times2\times7\\10\times7\\70$

Rpta.: El valor de la expresión simplificada es 70.

En la cuarta expresión:

$\sqrt[5]{(-32)\div(-1)}$

Primero, resolvemos la división dentro del radical:

Recordar que (-) ÷ (-) = (+)

$\sqrt[5]{(-32)\div(-1)}\\\sqrt[5]{32}$

Sabemos que:

$32=2^{5}$

Entonces:

$\sqrt[5]{32}\\\sqrt[5]{2^{5} }$

Simplificando el 5 en la potencia y en la radicación:

$\sqrt[5]{2^{5} }\\2$

Rpta.. El valor de la expresión simplificada es 2.

En la quinta expresión:

$\sqrt[3]{-8\times27}$

Primero, recordar la propiedad:

$\sqrt{a \times b}=\sqrt{a} \times \sqrt{b}$

Entonces, aplicando la propiedad mencionada:

$\sqrt[3]{-8\times27}\\\sqrt[3]{-8}\times\sqrt[3]{27}$

Simplificando:

$\sqrt[3]{-8}\times\sqrt[3]{27}\\-2\times3$

Recordar que (-)(+) = (-):

$-2\times3\\-6$

Rpta.: El valor de la expresión reducida es -6.

En la sexta expresión:

$\sqrt{81\div9}$

Primero, resolvemos la división dentro del radical:

Recordar que (+) ÷ (+) = (+)

$\sqrt{81\div9}\\\sqrt{9}$

Finalmente:

$\sqrt{9} =3$

Rpta.: El valor de la expresión reducida es 3.