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42CAP´ITULO 1. INTEGRALES: DEFINICION Y PRIMEROS EJEMPLOS ´
1.5. Integrales de funciones lineales
Con la expresi´on funciones lineales nos referimos a funciones de la forma
f(x) = ax + b, x ∈ R, (1.21)
donde a y b son dos constantes. La denominaci´on para este tipo de funciones
est´a justificado porque su gr´afico es una l´ınea recta en el plano (x, y). La
sencilla geometr´ıa que tiene el gr´afico de estas funciones permite abordar el
c´alculo de sus integrales con m´etodos de la geometr´ıa elemental. Al mismo
tiempo, ofrecen suficiente variedad de comportamientos como para que su
estudio sea interesante y puedan modelar una cierta variedad de situaciones.
1.5.1. Estudio de un ejemplo particular
Nuestra estrategia para abordar el estudio de las integrales de funciones
lineales ser´a comenzar por un ejemplo, para luego generalizar sus caracter´ısti-
cas m´as importante. Para distintos valores de x calcularemos
F(x) = Z x
2
5
2
−
t
2
dt. (1.22)
El integrando en (1.22) es la funci´on
f(t) = 5
2
−
t
2
(1.23)
cuyo gr´afico aparece en la Figura 18.
1
2
3
−1
1 2 3 4 5 6
Figura 18.El gr´afico de 5
2 −
t
2
Ejemplo 21 Comenzamos por evaluar la integral
Z 5
2
5
2
−
t
2
dt.
Respuesta:
Funciones lineales EJEMPLOS
Te voy a presentar 8 funciones lineales ejemplos, en cada ejemplo indicaré cual es la pendiente de la recta y en que punto cruza el eje de las y, además te presentare la gráfica de cada función indicando si la función es creciente o decreciente. Te pondré primero los ejercicios sin solución y te invito a que intentes resolverlos, al final estará cada ejemplo y su solución.
1. f (x) = 5x + 13
2. f (x) = 24x
3. f (x) = 3x + 2x +7
4. f (x) = -5x +12 -3
5. f (x) = 7x
6. f (x) = 5x + 7 – 4
7. f (x) = 4x – 2x +3
8. f (x) = x -14
Soluciones a funciones lineales EJEMPLOS
1. f (x) = 5x + 13
m = la pendiente es 5
b = 13
Funciones lineales ejemplos 1
2. f (x) = 24x
m = la pendiente es 24
la recta no cruza el eje de las y
funciones lineales ejemplos 2
3. f (x) = 3x + 2x +7
primero simplificamos:
f (x) = 5x +7
m = la pendiente es 5
b = 7
funciones lineales ejemplos 3
4. f (x) = -5x +12 -3
primero simplificamos:
f (x) = -5x +9
m = -5
b = 9
funciones lineales ejemplos 4
5. f (x) = 7x
m = 7
la recta no cruza el eje de las y
funciones lineales ejemplos 5
6. f (x) = 5x + 7 – 4
Primero simplificamos:
f (x) = 5x + 3
m = 5
b = 3
funciones lineales ejemplos 6
7. f (x) = 4x – 2x +3
Primero simplificamos:
f (x) = 2x +3
m = 2
b = 3
funciones lineales ejemplos 7
8. f (x) = x – 14
m = 1
b = -14
funciones lineales ejemplos 8
Espero que con estos ejemplos te haya quedado más claro el tema de funciones lineales, no olvides usar una tabla de valores para graficar tus funciones!
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