Question

Hallar un numero si la suma de sus dos cifras es 10 cuando a tal numero se agrega 18 a sus cifras que dan invertidas.

Answer 1

Respuesta:

46

Explicación paso a paso:

XY+18=YX

X+Y=10

• X+Y=10
• 4+6=10
• 46+18=64

Answer 2

Explicación paso a paso:

Datos:

1. cifra: x ( decenas)
2. cifra: y (unidades)

un número está compuesto por las decenas y las unidades :

• el número( decenas + unidades) 10x + y
• el inverso de las cifras, es decir las unidades pasan a ser las decenas y las decenas las unidades : 10y+x

• la suma d e sus dos cifras es 10

$x + y = 10 \: ecuación1$

• si al número le agregamos 18 a sus cifras quedan invertidas :
• ecuación2

$10x + y + 18 = 10y + x$

despejamos x de la ecuación 1 y reemplazo en la ecuación 2

$x + y = 10 \\ x = 10 - y$

reemplazamos en la ecuación 2

$(10x + y) + 18) = 10y + x \\ (10(10 - y) + y) + 18 = 10y + (10 - y) \\ 100 - 10y + 18 = 10y + 10 - y \\ - 10y + y - 10 + y = 10 + 18 - 100 \\ - 18y = - 108 \\ - y = - 6 \\ \boxed{y = 6}$

ya que conocemos Y reemplazamos en la ecuación 1 para saber x

$x + y = 10 \\ x + 6 = 10 \\ x = 10 - 6 \\ x = 4$

el número es 46, si le sumamos 18

46 + 18 = 64

comprobamos:

$(10x + y) + 18 = 10y + x \\ 10(4) + 6 + 18 = 10(6) + 4 \\ 40 + 6 + 18 = 60 + 4 \\ 64 = 64$

Espero que sea de tu ayuda

Saludos :)