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Objetivos de Aprendizaje
· Identificar y usar las propiedades conmutativas de la suma y la multiplicación.
· Identificar y usar las propiedades asociativas de la suma y la multiplicación.
· Identificar y usar la propiedad distributiva.
Introducción
Hay muchas veces que en el álgebra necesitas simplificar una expresión. Las propiedades de los números reales proveen herramientas para ayudarte a tomar una expresión complicada y simplificarla.
Las propiedades asociativa, conmutativa, y distributiva del álgebra son propiedades que se usan comúnmente para simplificar expresiones algebraicas. Querrás tener un buen entendimiento de estas propiedades para hacer problemas algebraicos más fáciles de resolver.
La Propiedad Conmutativa de la Suma y de la Multiplicación
Te encontrarás con rutinas diarias cuyo orden puede ser intercambiado sin modificar el resultado. Por ejemplo, piensa en servir una taza de café en la mañana. Tendrás la misma taza de café sin importar en qué orden añades los ingredientes:
· Servir 12 onzas de café en una taza, luego añadir leche.
· Añadir leche en una taza, luego añadir 12 onzas de café.
El orden en el que añades los ingredientes no importa. De la misma manera, no importa si te pones primero el zapato izquierdo o si te pones primero el zapato derecho para ir a trabajar. Siempre y cuando traigas puestos los dos zapatos al salir de tu casa, ¡todo saldrá bien!
En las matemáticas, decimos que estas situaciones son conmutativas — el resultado será el mismo (el café se prepara a tu gusto; sales de tu casa con ambos zapatos puestos) sin importar el orden en el que se realizan las tareas.
Igualmente, la propiedad conmutativa de la suma dice que cuando dos números son sumados, el orden puede ser cambiado sin afectar el resultado. Por ejemplo, 30 + 25 da el mismo resultado que 25 + 30.
30 + 25 = 55
25 + 30 = 55
La multiplicación se comporta de la misma forma. La propiedad conmutativa de la multiplicación dice que cuando dos números se multiplican, su orden puede cambiar sin afectar el resultado. Por ejemplo, 7 · 12 tiene el mismo producto que 12 · 7.
7 · 12 = 84
12 · 7 = 84
Estas propiedades se aplican a todos los número reales. Echemos un vistazo a algunos ejemplos de suma.
Ecuación Original
Ecuación reescrita
1.2 + 3.8 = 5
3.8 + 1.2 = 5
14 + (−10) = 4
(−10) + 14 = 4
(−5.2) + (−3.6) = −8.8
(−3.6) + (−5.2) = −8.8
Explicación paso a paso:
