En el centro de una ciudad hay un terreno poligonal que se utilizará para construir un parque recreativo. Las coordenadas de los vértices del polígono están dadas en Decámetros (decenas de metros) y se encuentran en los puntos A(20, 30), B(-10, 50), C(-30, -20), D (-10, -60), E(40, -30) y F (50,0).
a) Determina la longitud de la cerca necesaria para encerrar el terreno.
b) Calcula la superficie del parque.
c) ¿Cuáles son las coordenadas de una caseta de vigilancia que se coloque en la intersección de las diagonales AD y BE?
d) Considere el triángulo formado por los puntos A, C y E. En esa área se pretende colocar la sección de juegos mecánicos. Calcule la superficie correspondiente utilizando dos métodos distintos.
e) Se construirá una pista circular que pase por los vértices del triángulo ACE. ¿Cuántos metros de longitud tendrá la pista?
f) Para colocar una parte del alumbrado se instalarán lámparas alrededor del perímetro del parque. En el lado BC, además de las lámparas que estarán en los vértices del terreno, se instalarán otras dos lámparas igualmente espaciadas. ¿En qué coordenadas quedarían colocadas?
Respuestas
Se determinan las características del terreno que se formara.
Determinamos la distancia entre los puntos
dAB = √((20 + 10)² + (30 - 50)² = 36,06 U
dCB = √((-30 + 10)² + (-20 - 50)² = 72,80 U
dCD = √((-30 + 10)² + (-20 +60)² = 44,72 U
dDE = √((40 + 10)² + (-30 +60)² = 58,31 U
dEF = √((40 -50)² + (-30 - 0)² = 31,62 U
dFA = √((20 -50)² + (30 - 0)² = 42,43 U
Entonces la longitud de la cerca es aproximadamente la suma de cada distancia que es igual a: 285,84 U
Superficie del parque: es un hexágono que no es regular entoces no hay una ecuación que determina la supercifie
A(20,30) y D(-30,20) entonces la recta que une a estos puntos es:
y - 30 = ((20 - 30)/(-30 - 20))*(x - 20)
y - 30 = ((-10)/(-50)*(x - 20)
y - 30 = 1/5*(x - 20)
y = 1/5*x + 26
B(-10,50) y E(40,-30) entonces la recta que une a estos puntos es:
y - 50 = ((-30 - 50)/(40 + 10))*(x + 10)
y - 50 = ((-80)/(50)*(x +10)
y - 50 = -8/5*(x +10)
y = -8/5*x + 34
Como el punto de la caseta es la interseeción de las dos rectas:
1/5*x + 26 = -8/5*x + 34
9/5*x = 60
x = 300/9
x = 100/3 = 33,33
y = 1/5*(100/3) + 26
y = 20/3 + 26 = 32,67
Punto de la caseta será (33,33; 32,67)
Respuesta:
Se determinan las características del terreno que se formara.
Determinamos la distancia entre los puntos
dAB = √((20 + 10)² + (30 - 50)² = 36,06 U
dCB = √((-30 + 10)² + (-20 - 50)² = 72,80 U
dCD = √((-30 + 10)² + (-20 +60)² = 44,72 U
dDE = √((40 + 10)² + (-30 +60)² = 58,31 U
dEF = √((40 -50)² + (-30 - 0)² = 31,62 U
dFA = √((20 -50)² + (30 - 0)² = 42,43 U
Entonces la longitud de la cerca es aproximadamente la suma de cada distancia que es igual a: 285,84 U
Superficie del parque: es un hexágono que no es regular entoces no hay una ecuación que determina la supercifie
A(20,30) y D(-30,20) entonces la recta que une a estos puntos es:
y - 30 = ((20 - 30)/(-30 - 20))*(x - 20)
y - 30 = ((-10)/(-50)*(x - 20)
y - 30 = 1/5*(x - 20)
y = 1/5*x + 26
B(-10,50) y E(40,-30) entonces la recta que une a estos puntos es:
y - 50 = ((-30 - 50)/(40 + 10))*(x + 10)
y - 50 = ((-80)/(50)*(x +10)
y - 50 = -8/5*(x +10)
y = -8/5*x + 34
Como el punto de la caseta es la interseeción de las dos rectas:
1/5*x + 26 = -8/5*x + 34
9/5*x = 60
x = 300/9
x = 100/3 = 33,33
y = 1/5*(100/3) + 26
y = 20/3 + 26 = 32,67
Punto de la caseta será (33,33; 32,67)
Explicación paso a paso: