Question

Una lampara esta colgada a 4,5 metros del suelo. si un hombre cuya estatura es 1,80 metros, se aleja de la lampara a 1,5 metros por segundo. ¿con que rapidez cambia su sombra?

Answer 1

Veamos. Tenemos triángulos rectángulos semejantes.

1) Altura = 4,5 - 1,8 = 2,7; base x

2) Altura = 1,8; base = y

De modo que x / 2,7 = y / 1,8

y = 1,8 / 2,7 x = 2/3 x

Tanto x como y son funciones del tiempo. Sus derivadas son las velocidades respectivas.

y' = = 2/3 x'

x' = 1,5 m/s; luego y' = 2/3 . 1,5 = 1 m/s (velocidad de la sombra)

Saludos Herminio