1. La parte más baja de una rueda de la fortuna está a dos metros de altura del suelo. El diámetro de
la rueda es de 20 metros. Las sillas están igualmente espaciadas y sujetas a un eje sobre la
circunferencia de la rueda y por un soporte recto de acero al centro de la rueda. Cada silla, queda metro
y medio por debajo de dicho eje. Considere el origen del sistema de coordenadas en el centro de la
rueda.
Determina:
a) Las coordenadas que denotan la posición de los ejes que sujetan las sillas
b) Los ángulos que forman los soportes de los ejes de cada silla, si estos se encuentran soldados al
centro de la rueda.
c) La expresión algebraica para calcular la altura de cualquiera de las sillas de acuerdo con el ángulo
que forma su soporte con el lado positivo del eje horizontal.
d) El valor del ángulo que forma el soporte cuando la silla está a 10 metros de altura.
e) La altura de la silla, cuando su soporte forma un ángulo de 75 grados con la horizontal.
Respuestas
Se determinan los datos solicitados haciendo uso de propiedades trigonométricas
A) Las coordenadas que denotan la posición de los ejes: se pueden encontrar mediante pitagoras (conocemos la hipotenusas que sería el radio: 20 m/2 = 10m) y el eje "y" = 1.5
(10 m)² = (1.5 m)² + x²
x² = 100 m² - 2.25 m²
x² = 97.75 m²
x =9.89 m
P(9.89, 1.5)
B) Ángulo que se forma "a"
tan(a) = y/x
a = arctag(9.89/1.5)
a = 81,37°
C) Expresión algebraica: sea α el ángulo entonces usando relaciones trigonométricas:
sen(α) = h/r = h/10 m
h = 10m*sen(α)
D) h = 10 m
Valor de ángulo con la horizontal:
10 m = 10 m*sen(α)
sen(α) = 1
α = 90°
E)α = 75°
h = 10m*sen(α)
h = 10m*sen(75°)
h = 9,66 m
Respuesta:
Se determinan los datos solicitados haciendo uso de propiedades trigonométricas
A) Las coordenadas que denotan la posición de los ejes: se pueden encontrar mediante pitagoras (conocemos la hipotenusas que sería el radio: 20 m/2 = 10m) y el eje "y" = 1.5
(10 m)² = (1.5 m)² + x²
x² = 100 m² - 2.25 m²
x² = 97.75 m²
x =9.89 m
P(9.89, 1.5)
B) Ángulo que se forma "a"
tan(a) = y/x
a = arctag(9.89/1.5)
a = 81,37°
C) Expresión algebraica: sea α el ángulo entonces usando relaciones trigonométricas:
sen(α) = h/r = h/10 m
h = 10m*sen(α)
D) h = 10 m
Valor de ángulo con la horizontal:
10 m = 10 m*sen(α)
sen(α) = 1
α = 90°
E)α = 75°
h = 10m*sen(α)
h = 10m*sen(75°)
h = 9,66 m
Explicación paso a paso: