Question

determine el dominio y el recorrido f(x)=5x-1/3-2x

Answer 1

El denominador ¿abarca (3 - 2 x)? Si es así, veamos

f(x) es una función racional, cociente entre dos polinomios. El dominio es el conjunto de números reales excepto los ceros del denominador.

Para este caso deberá ser 3 - 2 x ≠ 0, o sea x ≠ 3/2

El dominio es: R - {3/2}

El recorrido es el dominio de su función inversa: y = (5 x - 1) / (3 - 2 x)

Despejamos x de la relación: x = (3 y + 1) / (2 y + 5)

Como es costumbre, intercambiamos símbolos

g(x) = f^(-1)(x) = (3 x + 1) / (2 x + 5)

Nuevamente eliminamos el cero del denominador

El dominio de la función inversa es R - {- 5/2}

Finalmente el recorrido de f(x) es el conjunto R - { - 5/2}

Saludos Herminio