Question

La función de demanda para un producto es p = 1500 - 5q, donde “p” es el precio en soles por unidad cuando los consumidores demandan “q” unidades. Encuentre el nivel de producción cuando el ingreso sea 112 500 soles.

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Answer 1

ECUACIONES CUADRÁTICAS

Ejercicio

Los ingresos se calculan al multiplicar el precio por unidad por el total de unidades vendidas.

$\large{\textsf{Ingreso = (Precio por unidad)(Unidades vendidas)}}$

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En este ejercicio:

• "p" es el precio por unidad
• "q" es el número de unidades
• El ingreso es 112 500 soles.

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Entonces, expresamos el ingreso en función de "p" y "q":

$\textsf{Ingreso = (Precio por unidad)(Unidades vendidas)}$

$\boxed{\mathsf{112\: 500 = (p)(q)}}$

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Además, se menciona que:

$\large{\textsf{p = 1500 - 5q}}$

El valor de "p" es igual a "1500 - 5q".

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Este valor lo reemplazamos en la ecuación del ingreso:

$\mathsf{112\: 500 = (p)(q)}$

$\mathsf{112\: 500 = (1500 - 5q)(q)}$

$\small{\textsf{Aplicamos propiedad distributiva:}}$

$\mathsf{112\: 500 = (1500)(q) - (5q)(q)}$

$\mathsf{112\: 500 = 1500q - 5q^{2}}$

$\small{\textsf{Reordenamos e igualamos a cero:}}$

$\mathsf{112\: 500 + 5q^{2} - 1500q = 0}$

$\boxed{\mathsf{5q^{2} - 1500q + 112\: 500 = 0}}$

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Simplificamos la ecuación. Dividimos entre 5 toda la ecuación, y resulta:

$\boxed{\mathsf{q^{2} - 300q + 22\: 500 = 0}}$

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Buscamos dos números que multiplicados den 22500, y sumados den -300. Podemos cambiar los signos de los números, con tal que cumplan las condiciones.

Estos números los podemos obtener al descomponer 22500 en sus factores primos. [Ver imagen adjunta]

Factorizamos y agrupamos:

$\mathsf{(q - 150)(q - 150) = 0}$

$\mathsf{(q - 150)^{2} = 0}$

$\mathsf{q - 150 = 0}$

Entonces:

$\boxed{\boxed{\mathsf{q = 150}}}$

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Comprobamos.

Si se producen 150 unidades, el precio unitario será:

$\textsf{p = 1500 - 5q}$

$\textsf{p = 1500 - 5(150)}$

$\textsf{p = 1500 - 750}$

$\textsf{p = 750}$

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Así que los ingresos deben resultar 112 500:

$\mathsf{112\: 500 = (p)(q)}$

$\mathsf{112\: 500 = (750)(150)}$

$\mathsf{112\: 500 = 112\: 500}\: \: \: \: \checkmark$

Comprobado.

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Respuesta. Se producirán 150 unidades.

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Ver más: https://brainly.lat/tarea/40977574

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