Question

Una empresa textil se dedica a la fabricación de chompas para el presente invierno. Si se
producen y venden 100 chompas, el costo total excede en 3500 soles al ingreso total; si se venden
200 chompas, se alcanza el equilibrio; pero si se llegan a vender 320 chompas, la utilidad obtenida
será del 28% del costo total.
a) Encuentre el precio de venta y el costo fijo.
b) Grafique el costo, ingreso y utilidad en un mismo plano cartesiano.

Answer 1

Respuesta:

CF= 7000 y P=60

Explicación paso a paso:

x: cantidad que se produce; c: costos totales; u:utilidad; I:ingresos; p:precio; cu:costo unitario; cf:costos fijos

Primer dato:

x=100 (chompas producidas)

c=I+3500 (costos totales)

segundo dato:

x=200 (se alcanza el equilibrio, osea que la utilidad es 0)

Tercer dato:

x=320

u=28%c

Entonces, con el segundo dato: u=(p-cu)x-cf=0 porque te dice que está en equilibrio.

(p-cu)200-cf=0

(p-cu)=cf/200: dos posibles despejes para trabar; cu=p-cf/200 o p=cf/200+cu

Con el primer dato:

c=I+3500; I=px. Por lo tanto: c=px+3500 y c=cu.x+cf. Entonces:

px+3500=100cu+cf

100[(cf+200cu)]/200+3500=100cu+cf: [(cf+200cu)]/200 se obtiene al resolver cf/200+cu.

simplificando:

cf+200cu+7000=200cu+2cf

cf=7000

Ahora con mismo segundo dato:

(p-cu)200-7000=0

p-cu=35; despeje, p=35+cu o cu=p-35

Con el tercer dato: u=28%c (28% o 0.28); ojo esta perte está más simplificada, procura resolver usando las fórmulas de costo, ingreso y utilidad.

(35)320-7000=0.28(320p-4200)

4200=89.6p-1176

p=60