Una empresa textil se dedica a la fabricación de chompas para el presente invierno. Si se
producen y venden 100 chompas, el costo total excede en 3500 soles al ingreso total; si se venden
200 chompas, se alcanza el equilibrio; pero si se llegan a vender 320 chompas, la utilidad obtenida
será del 28% del costo total.
a) Encuentre el precio de venta y el costo fijo.
b) Grafique el costo, ingreso y utilidad en un mismo plano cartesiano.
Respuestas
Respuesta:
CF= 7000 y P=60
Explicación paso a paso:
x: cantidad que se produce; c: costos totales; u:utilidad; I:ingresos; p:precio; cu:costo unitario; cf:costos fijos
Primer dato:
x=100 (chompas producidas)
c=I+3500 (costos totales)
segundo dato:
x=200 (se alcanza el equilibrio, osea que la utilidad es 0)
Tercer dato:
x=320
u=28%c
Entonces, con el segundo dato: u=(p-cu)x-cf=0 porque te dice que está en equilibrio.
(p-cu)200-cf=0
(p-cu)=cf/200: dos posibles despejes para trabar; cu=p-cf/200 o p=cf/200+cu
Con el primer dato:
c=I+3500; I=px. Por lo tanto: c=px+3500 y c=cu.x+cf. Entonces:
px+3500=100cu+cf
100[(cf+200cu)]/200+3500=100cu+cf: [(cf+200cu)]/200 se obtiene al resolver cf/200+cu.
simplificando:
cf+200cu+7000=200cu+2cf
cf=7000
Ahora con mismo segundo dato:
(p-cu)200-7000=0
p-cu=35; despeje, p=35+cu o cu=p-35
Con el tercer dato: u=28%c (28% o 0.28); ojo esta perte está más simplificada, procura resolver usando las fórmulas de costo, ingreso y utilidad.
(35)320-7000=0.28(320p-4200)
4200=89.6p-1176
p=60
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