Question

Determine el dominio y el recorrido de la siguiente función Ƒ(x )(5x-1)/(3-2x)

Answer 1

Sólo se coge el denominador es decir se utiliza el 3-2x y como no esta en raiz se coloca igual a 0 Así que se despeja x 3-2x=0 X=3/-2 X=1 Así que el dominio son todos los reales - el número 1 Y el rango Se despeja y Y= 5x-1/3-2x Y(3-2x) =x 3y-2xy=x 2xy-x= 3y Entonces se halla factor común en este caso es la x X (2y-1)=3y X=3y/2y-1 Se coge el valordel denominador y se iguala a 0 2y-1=0 Y=1/2 Rango = todos los reales - 1/2

Answer 2

RESPUESTA:

Tenemos la siguiente función:

f(x) = (5x-1)/(3-2x)

Ahora, el dominio será aplicando las restricciones, en este caso solamente tenemos que el denominador debe ser distinto de cero, entonces:

3-2x≠ 0

3≠ 2x

x≠ 2/3

Por tanto, tenemos que el dominio de la función será:

Df = R - {2/3}

Para encontrar el rango debemos buscar la función inversa y luego obtener el dominio de la inversa. Tenemos:

y = (5x-1)/(3-2x)

x = (5y-1)/(3-2y)

Despejamos a 'y', tenemos:

x·(3-2y) = 5y-1

3x - 2xy = 5y -1

5y + 2xy = -3x - 1

y(5+2x) = -3x -1

y = (-3x-1)/(5+2x)

f⁻¹(x) = (-3x-1)/(5+2x) → Función inversa

Ahora, sacamos el dominio, tenemos una restricción que el denominador sea distinto de cero, tenemos:

5 + 2x ≠ 0

2x ≠ -5

x≠ -5/2

Por tanto, tenemos que el rango será:

Rango = R - {-5/2)