Question

Al comienzo del año Juan decide ahorrar para comprarse una consola de videojuegos. En enero mete en su alcancía $600 y cada mes introduce la misma cantidad que el mes anterior y $60 mas
¿Cuanto dinero habrá ahorrado al finalizar el año ?

Answer 1

Enero -------  Febrero ----------- Marzo ----------- Abril .... hasta Diciembre.
 600                660                     720                   780                                       
                                                                                                  
Progresión aritmética (PA) con estos datos.
Primer término $a_1$ = 600
Diferencia entre términos consecutivos  d = 60
Nº de términos  n = 12 meses

Necesito saber cuánto dinero ingresó en la alcancía en diciembre, o sea, el valor del término nº 12 que se representa como $a_{12}$

Acudiendo a la fórmula para obtener el término enésimo:
$a_n=a_1+(n-1)*d \\ \\ a_{12} =600+(12-1)*60=600+660=1260$

Ahora hay que sumar todo lo que metió en la alcancía y se consigue con la fórmula de suma de términos de la PA.

$S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2} = \frac{(600+1260)*12}{2}=1860*6= 11160$

La respuesta es $11.160  

Saludos.