Question

Dos rombos se cortan según se ve en la imagen definiendo un octágono regular ¿cuanto mide uno de los ángulos agudos de estos rombos?

Answer 1

Se soluciona hallando primero el ángulo obtuso del rombo que es el mismo que el ángulo interno del octógono.

En polígonos regulares, el ángulo interno siempre es SUPLEMENTARIO de su ángulo central.

Saber el ángulo central es tan simple como dividir el ángulo total de la circunferencia (360º) entre 8 ángulos centrales que tiene el octógono.

360 : 8 = 45º

Su suplementario: 180 - 45 = 135º mide el interno del octógono.

Como en el rombo sus ángulos enfrentados son iguales y la suma de los 4 ángulos nos dará 360º por una regla demostrada, tendremos que sus ángulos obtusos medirán: 

135 × 2 = 270º

Lo que falta hasta 360º será la suma de los dos ángulos agudos del rombo así que uno de ellos medirá:

$\frac{360-270}{2} = \frac{90}{2}=$ 45º es la respuesta.

Saludos.