¿Cuál es el área de las siguientes figuras, en los cuales el círculo mayor tiene un diámetro de 8 cm?
Respuestas
Perímetro y área
Objetivos de aprendizaje
· Encontrar el perímetro de un polígono.
· Encontrar el área de un polígono.
· Encontrar el área y el perímetro de polígonos no estándares.
Introducción
El perímetro y el área son dos elementos fundamentales en matemáticas. Para ayudarte a cuantificar el espacio físico y también para proveer las bases de matemáticas más avanzadas como en el álgebra, trigonometría, y cálculo. El perímetro es una medida de la distancia alrededor de una figura y el área nos da una idea de qué tanta superficie cubre dicha figura.
El conocimiento del área y el perímetro lo aplican muchas personas día con día, como los arquitectos, ingenieros, y diseñadores gráficos, y es muy útil también para la gente en general. Entender cuánto espacio tienes y aprender cómo conjuntar figuras te ayudará cuando pintas tu cuarto, compras una casa, remodelas la cocina, o construyes un escritorio.
Perímetro
El perímetro de una figura de dos dimensiones es la distancia alrededor de la figura. Puedes imaginar una cuerda siguiendo los lados de la figura. La longitud de la cuerda será el perímetro. O caminar alrededor de un parque, caminas la distancia del perímetro del parque. Algunas personas encuentran útil pensar “peri-metro” donde peri es “periferia” y metro es “medida”.
Si la figura es un polígono, entonces puedes sumar todas las longitudes de sus lados para encontrar el perímetro. Ten cuidado de asegurarte que todas las longitudes están medidas en las mismas unidades. Medimos el perímetro en unidades lineales, que representan una sola dimensión. Ejemplos de unidades de medida de longitud son pulgadas, centímetros, o pies.
Ejemplo
Problema
Encontrar el perímetro de la figura siguiente. Todas las medidas están en pulgadas.
P = 5 + 3 + 6 + 2 + 3 + 3
Como todos los lados están medidos en pulgadas, sólo sumamos las longitudes de los 6 lados para obtener el perímetro.
Respuesta
P = 22 pulgadas
Recuerda incluir las unidades.
Esto significa que una cuerda envuelta alrededor del polígono y que recorre toda la distancia, medirá 22 pulgadas de largo.
Ejemplo
Problema
Encontrar el perímetro de un triángulo con lados que miden 6 cm, 8 cm, y 12 cm.
P = 6 + 8 + 12
Como todos los lados están medidos en centímetros, sólo sumamos las longitudes de los 3 lados para obtener el perímetro.
Respuesta
P = 26 centímetros
Algunas veces, necesitas usar lo que conoces sobre los polígonos para poder encontrar el perímetro. Veamos el rectángulo del siguiente ejemplo.
Ejemplo
Problema
Un rectángulo tiene un largo de 8 centímetros y un ancho de 3 centímetros. Encontrar el perímetro.
P = 3 + 3 + 8 + 8
Como éste es un rectángulo, los lados opuestos tienen la misma longitud, 3 cm y 8 cm. Suma las longitudes de los cuatro lados para encontrar el perímetro.
Respuesta
P = 22 cm
Observa que el perímetro de un rectángulo siempre tiene dos pares de longitudes iguales. En el ejemplo anterior pudiste escribir también P = 2(3) + 2(8) = 6 + 16 = 22 cm. La fórmula para el perímetro de un rectángulo normalmente se escribe como P = 2l + 2w, donde l es el largo del rectángulo y w es el ancho del rectángulo.
El área de paralelogramos
El área de una figura de dos dimensiones describe la cantidad de superficie que cubre la figura. Medimos el área en unidades cuadradas de un tamaño fijo. Ejemplos de unidades cuadradas son pulgadas cuadradas, centímetros cuadrados, o millas cuadradas. Cuando encontramos el área de un polígono, contamos cuántos cuadrados de cierto tamaño cubrirán la región dentro del polígono.
Veamos un cuadrado de 4 x 4.
Puedes contar y obtener 16 cuadrados, entonces el área es de 16 unidades cuadradas. Contar 16 cuadrados no toma mucho tiempo, pero ¿qué pasa si queremos encontrar el área es un cuadrado más grande o las unidades más pequeñas? Podría tomar mucho tiempo contar todos los cuadrados.
Afortunadamente, puedes usar la multiplicación. Como hay 4 filas de 4 cuadrados, puedes multiplicar 4 • 4 para obtener 16 cuadrados Y esto puede generalizarse a una fórmula para encontrar el área de un cuadrado de cualquier longitud, s: Área = s • s = s2.
Puedes escribir “in2” para pulgadas cuadradas y “ft2” para pies cuadrados.
Para ayudarte a encontrar el área de muchas categorías distintas de polígonos, los matemáticos han desarrollado fórmulas. Estas fórmulas sirven para encontrar rápidamente la medida en lugar de contar. Las fórmulas que vamos a ver se han desarrollado a partir de contar el número de cuadrados dentro de un polígono. Veamos un rectángulo.
polígonos estándar, como triángulos y paralelogramos.