Question

Ejercicio paso a paso de:

Para comparar los pesos promedios de un grupo de niñas y niños se realizo un estudio en alumnos
de quinto grado de primaria de una escuela rural. Se usará una muestra aleatoria de 10 niños y otra
de 15 niñas. Los pesos tanto para niños y niñas se rigen por una distribución normal. El promedio
de los pesos de los niños es de 150 libras en los grados quintos con una desviación estándar de
10.142 libras. Las niñas poseen un promedio de 100 libras con una desviación estándar de 15.247
libras en dicho grado.
¿Encuentre la probabilidad de que el promedio de los pesos de los 10 niños sea al menos 30 libras
más grande que el de las 15 niñas?

Answer 1

Z1⇒Normal(150,10.142²)
Z2⇒Normal(100,15.247²)

Z1-Z2=W⇒Normal(150-100,10.142²+15.247²)
W⇒Normal(50,18.312²)

Buscas lo siguiente:
$P(Z1-Z2 \geq 30) = P(W \geq 30)=P( \frac{W-50}{18.312} \geq \frac{30-50}{18.312} )\\P(Z \geq -1.09)=1-P(Z \leq -1.09)=1-(1-\phi(1.09) )=\\ \phi(1.09)=0.8621$

Saludos!