Question

Hey! ¿Cómo andan? Necesito ayuda con ésto, estoy dando 29 puntos al que mejor me responda, y esté bien redactado, lo agradecería demasiado. Las gráficas están ordenadas por cada parte de la tarea. La tarea es de Máquina simple, espero me puedan ayudar, es para mañana porfa

PARTE I (gráfica 1 abajo)
Se tiene una barra de 20 cm de longitud, en sus extremos cuelgan dos cuerpos cuyas masa
son: $m_{1}$ = 20 kg y $m_{2}$ = 10 kg. Calcular: a) El valor de la fuerza de tensión F; b) la distancia X, a uno de los extremos, de la cual debe ser suspendido el sistema para que permanezca en equilibrio de rotación.

PARTE II (gráfica 2 abajo)
El cuerpo rígido mostrado gira alrededor del punto “A”. En este cuerpo se aplica, con sus correspondientes distancias, las siguientes fuerzas:
F1 = 80N
F2 = 60N
F3 = 30N
F4 = 30 N
Calcular:
a) La suma algebraica de los momentos respecto al punto A
b) ¿Cumple con la segunda condición de equilibrio?
c) ¿Qué se necesita para que este en equilibrio de rotación?
d) ¿Está en equilibrio de traslación?

PARTE III
Hallar las coordenadas del centro de masa del sistema constituido por las siguientes masas
$m_{1}$ =0,5 kg; $m_{2}$ = 0,8 kg; $m_{3}$ = 1 kg, ubicadas respectivamente en los puntos (1m, 0m); (2m , 0m); (2m, 1m)

Answer 1

PARTE I

a) Planteamos la sumatoria de fuerzas como:

F - P₂ - P₁ = 0  

F =   P₂ + P₁  

F = m₂g + m₁g  

F = 10 kg · 10 m/s² + 20 kg · 10 m/s²  

F = 300 N

b) Para que permanezca en equilibrio de rotación:

x· P₂- (20 - x)·P₁ = 0  

x·m₂g - (20 - x)·m₁g - = 0  

x·10·10 - (20 - x)·20·10 = 0

100x - 200(20-x) = 0

100x - 4000 + 200x = 0

300x = 4000

x = 40/3 cm ≅ 13.33 cm

PARTE II

a) Suma algebraica de momentos con respecto a A:

∑M = -0.9m× F₄ - 1 m× F₃ + 2.9m×F₂

∑M =  -0.9m× 30N - 1 m× 30 N + 2.9m×60N

∑M = 117 Nm

b) No cumple con la segunda condición de equilibrio

c) Se necesita que la sumatoria de los momentos sea nula.

d) Para que esté en equilibrio de traslación la sumatoria de fuerzas debe ser cero. Planteamos:

∑F = F₄ + F₁ - F₃ + F₂

∑F = 30 N + 80 N - 30 N + 60 N  

∑F = 140 N

Como observamos, la sumatoria de fuerzas no es nula, por lo que el cuerpo no está en equilibrio de traslación.

PARTE III

$x_{CM} = \dfrac{1(0.5)+2(0.8)+2(1)}{0.5+0.8+1} = 1.7826$

$y_{CM} = \dfrac{0(0.5)+0(0.8)+2(1)}{0.5+0.8+1} = 0.86956$

R/ Las coordenadas del centro de masa son aproximadamente (1.7826 , 0.86956)