Question

cuantas veces habrà que multiplicar por 15 al numeral 120 para que el producto resultante tenga 120 divisores mas que el numero de divisores de 3200?

Answer 1

120 . 15ⁿ

n = n veces

Descomposición Canónica:

120 . 15ⁿ
12 . 10 . (3 . 5)ⁿ
6 . 2 . 5 . 2 . 3ⁿ . 5ⁿ
3 . 2 . 5 . 2 . 3ⁿ . 5ⁿ
3ⁿ⁺¹ . 2² . 5ⁿ⁺¹

Cantidad de divisores:

3ⁿ⁺¹ . 2² . 5ⁿ⁺¹
(n + 1 + 1)(2 + 1)(n + 1 + 1) + 120 = CD₃₂₀

Descomposición Canónica:

3200
32 . 100
8 . 4 . 10 . 10
4 . 2 . 2 . 2 . 5 . 2 . 5 . 2
2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 5 . 2 . 5 . 2
2⁷ . 5²

CD₃₂₀₀ = (7 + 1)(2 + 1) = 8(3) = 24