Question

fluye agua por un tanque cónico de 10m de radio y 25m de altura. cuando el nivel dl agua esta a una altura de h y radio r, expresa el volumen del agua en función d la altura.

Answer 1

para sacar su volumen multiplicas el area de la base del cono osea el circulo y multiplicas por la autura

A= 3.14 . 10m^2                  esa es la formula pi por el radio al cuadrado
A= 314 m^2
volumen = 314 m ^2 . 25 m 
volumen = 7850 m ^3          recuerda el volumen viene en metros cubicos...
saludos

Answer 2

Respuesta:

V(h)=4 πh³/75

Explicación paso a paso:

Lo que te pide es "expresar el volumen en FUNCIÓN de la altura", no el resultado en crudo del volumen, ya que no se sabe cuanta agua tiene dicho tanque cónico.

Pasos:

1) Ubica la formula del volumen de un cono:  V=(π.r².h)/3

2) Haz un esquema del cono (como sea) les dejo la ilustración.

3) Por medio del teorema de tales (consiste en congruencia de triángulos)

sacas esta relación:

h/25=r/10  (analicen bien la imagen).

4) Te lo pide en función de su altura, despeja entonces "r"  :

r=10h/25 => " r= 2h/5 "

5) Sustituyes " r= 2h/5 " en V=(π.r².h)/3  tal que:

V=[π.(2h/5)².h]/3   =>  V(h)=[π.(2h/5)².h]/3

6) Ahora despeja V(h)=[π.(2h/5)².h]/3 tal que:

" V(h)= 4πh³/ 75 "  

Esta nueva formula, el volumen del agua en "función" de su altura.

Espero que les guste, de antemano un saludo a todos y espero haber aclarado sus dudas.

A.A. Marquez, F.V.B. Vazquez, H.A.G. Ruiz ,M.C. Villegas, R.R. Figueroa (08/05/2020) Matemáticas Simplificadas, Cuarta Edición, (P-1160),Conamat, Edit.Pearson, Always learning.