Question

2. Determinar el volumen de un cono de 7cm de altura, que se genera al hacer girar el triángulo que se forma por la recta y = x en el intervalo cerrado [0, 7] sobre el eje de las abscisas es:

a)

342π

3

u³

b)

342π 3

u³

343л

3

u³

d)

343л

3

u³​

Answer 1

El volumen de un sólido revolución generado de la rotación de una curva f(x) alrededor del eje x está dado por:

$\boxed{V = \int_a^b\pi f^2(x)dx}$

Donde tenemos que f(x) = x, y los límites de integración son [a,b] = [0,7]. Evaluando:

$V = \int _0^7\:\pi \:x^2dx$

$V=\pi \int _0^7x^2dx$

$V =\pi \left[\dfrac{x^3}{3}\right]^7_0$

$V = \pi \left(\dfrac{7^3}{3}-\dfrac{0^3}{3}\right)$

$V = \pi\cdot \dfrac{343}{3}$

$\boxed{V = \dfrac{343}{3}\pi\ u^3}$

Se adjunta la imagen del sólido resultante.