Una persona tiene una pared de piedra en el costado de un terreno.Dispone de 1600 m de material para cercar y desea un corral rectangular utilizando el muro como uno de sus lados .¿Que dimensiones debe tener el corral para tener la mayor area posible?
Respuestas
Material para cercar = 1.600 m
Forma de área = Corral Rectangular
Como es rectangular la fórmula para calcular el área (A) es multiplicando la longitud del ancho (a) por la longitud del largo (l).
A = a x l
El Perímetro (P) se obtiene con la sumatoria de todos sus lados.
P = 2a + 2l
En este caso solamente se utilizará el material para solamente tres (3) lados debido que el cuarto lado es el muro.
P = 2a + l = 1.600 m
Por ser rectangular al menos el largo debe ser el doble del ancho para maximizar el área, es decir, la longitud del ancho es:
l = 2a
Sustituyendo.
1.600 m = 2a + 2a
1.600 m = 4a
Despejando a.
a = 1.600 m/4 = 400 m
a = 400 m
En consecuencia, el largo es el doble, es decir, 800 metros.
La fórmula del área en términos del ancho es:
A = l x a
Pero l = 2a; entonces:
A = 2a x a = 2a²
A = 2a²